使用 C++ bitset 操纵浮点数类型（float、double）

#include <bitset>

bitset 类是将数据转换为二进制位（遵循 IEEE 754 的存储和表示方法，关于 IEEE 754 更多更全的使用方法和原理请见 IEEE 754——计算机中浮点数的表示方法 ）。

如下：

#include <bitset>
#include <limits>

std::cout << std::bitset<std::numeric_limits<unsigned long>::digits>(267) << std::endl;
                // std::numeric_limits<unsigned long>::digits == 16
                // 输出为：0000000100001011
std::cout << std::bitset<std::numeric_limits<unsigned long>::digits(267) << std::endl;
                // std::numeric_limits<unsigned long>::digits == 32
                // 输出为：00000000000000000000000100001011

在 Python 中我们可轻易地将字符串形式的二进制数据转换为十进制类型：

# Python
>>> int('1000101011', 2)
555

在 C++ 中我们通过 bitset 进行类型的转化：

// C++
std::cout << std::bitset<32>("1000101011").to_ullong() << std::endl;
                    // 555
                    // 其中 to_ullong() 成员函数的返回类型为 _ULonglong
                    // typedef unsigned long long _ULonglong;

在 IEEE 754——计算机中浮点数的表示方法 一文中我们知道十进制的小数 125.125表示为二进制的形式（IEEE 754）为：01000010111110100100000000000000。

当我们试图使用 bitset 做十进制向二进制位的转换时：

std::cout << std::bitset<32>(125.125) << std::endl;
            // 00000000000000000000000001111101
            // 不仅和预期结果不同，
            // 而且编译器会提示如下的警告
            // warning C4244: “参数”: 从“double”转换到“_ULonglong”，可能丢失数据

进一步查看类型定义可知：

typedef unsigned long long _ULonglong;

我们索性进行一次强制类型转换：

std::cout << std::bitset<32>(_ULonglong(125.125)) << std::endl;
        // 输出为：
        // 00000000000000000000000001111101
        // 仍与预期不同

进一步我们知 125.125 是有符号的，也即其二进制位 01000010111110100100000000000000 的首位为0，而_ULonglong 不仅无符号还将双精度类型强转为了整数类型。

最终我们做如下的处理：

float n = 125.125;
std::cout << std::bitset<32>(*(_ULonglong* )&n) << std::endl;
            // 01000010111110100100000000000000
            // 此为 32 位单精度类型
// 进一步我们可将之转换为 64 位双精度类型
double m = 125.125;
std::cout << std::bitset<64>(*(_ULonglong* )&m) << std::endl;
        // 0100000001011111010010000000000000000000000000000000000000000000