数论基本定理及应用（三）

数论基本定理

数论基本定理及应用（二）

质数

m 为质数，对于任何 z∈Zm （ Zm 表示对 m 取余后的整数），对于任何 z≢0 ，存在唯一一个 z−1∈Zm ，使得 zz−1≡1(modm) 。注：这里的 z−1 表示数论中逆元的概念，而不是简单的初等代数中的 1z （取倒数），对 z−1 的定义是 zz−1≡1(modm) 。

我们以素数 7 为例，寻找 Z7 中每个元素对应的逆元，寻找时需注意的是， z,z−1 均 ∈Zm ，也即 z 的逆元 z−1 需要在 Zm 中寻找，还有一点需要注意的是， z−1 是 z 的逆元，同样 z 也是 z−1 的逆元，二者互为逆元：

对数

无论对数的底是什么，都有：

xlogy=ylogx

两边同时取对数：

logylogx=logxlogy