抽样调查的结论依赖于样本量的大小

随机非随意

概率破玄机

无序引有序

统计解迷离

- 严加安

现在有一种说法：抽烟会降低患老年痴呆的风险。为检验这一说法是否可信，设想某医疗机构在某个城市从65-75岁的人群中进行随机抽样调查了1000个人，分别统计抽烟者和非抽烟者老年痴呆症患病人数。结果显示：

• 250人是抽烟者，其中老年痴呆患者10人

• 750非抽烟者，其中老年痴呆患者45人

两类人中患老年痴呆症的比率分别是4%和6%，表面上看，差异显著，但是否能够根据这一差异来据此断定吸烟有助于预防老年痴呆症呢？

我们可以用统计学中的假设检验来回答这一问题，统计学知道，如果“吸烟不降低老年痴呆症患病率”这一假设乘以，如下定义的统计量将近似服从 N∼(0,1) ：

ξ=p2−p1(1n1+1n2)(p(1−p))−−−−−−−−−−−−−−−√

其中 n1,n2 分别是抽烟者和非抽烟者的人数， p1,,p2 分别为抽烟者和非抽烟者患老年痴呆症比率， p 为两类人总体患老年痴呆症比率。

ξ=0.06−0.04(1750+1250)(0.055×0.945)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

此时得 ξ≈1.2 ，查表可知， ξ≥1.2 的概率超过15%，这一结果还不足以否定“吸烟不降低老年痴呆症患病率”这一假设，如果将抽样人数扩大到4000人，假定两类人也相应地扩大4倍，而且患病率仍然分别是4%和6%，这时算得：

ξ=0.06−0.04(11000+13000)0.055×0.945−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

唯一变化的只有 n1,n2 ，此时 ξ≈2.4 ，查表可知， ξ≥2.4 的概率小于1%，此时我们有99%的把握断定抽烟能够降低老年痴呆症患病率了。

抽样调查的结论不仅要看统计数据（决定 p1,p2,p ），还要看样本量的大小 n1,n2,n