中位数求和 BUAA214 大新闻

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题意：给一个序列(n<=5000),求所有子区间的中位数之和。

思路：O(n^2logn)的方法太多太多了，这里我们思考如何用O(n^2)来做，说实话非常的巧妙

首先我枚举位置p为中位数，那么，我再创一个辅助数组，把位置p标记为0，把位置上的数比A[p]小的标记为-1，把位置上的数比A[p]大的标记为1，把位置上的数等于A[p]的且位置比p小的标记为-1，把位置比p大的标记为1

那么，假如原数列是1 2 3 4,我现在枚举p=2，那么得到的辅助数组就是-1 0 1 1，那么怎样的区间才是满足条件的呢？

当然是这个区间首先要包含位置p，且区间内的辅助标记之和等于0或1，0是奇数的情况，1是偶数的情况，可以自己写几组数据应该很快就能明白。

所以我们就变成了求这些子区间的个数，很明显如果我们用前缀和来维护，再用一个数组来统计前缀和出现的次数，很快就能统计出来。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

const int P = 5e3 + 5;
const int MX = 1e4 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, A[MX], B[MX], cnt[MX];

int solve(int p) {
    B[0] = 0;
    int t, ret = 0;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(i == p) t = 0;
        else if(A[i] < A[p] || A[i] == A[p] && i < p) t = -1;
        else t = 1;
        B[i] = B[i - 1] + t;
    }

    cnt[P] = 1;
    for(int i = 1; i <= p - 1; i++) {
        cnt[B[i] + P]++;
    }
    for(int i = p; i <= n; i++) {
        ret += cnt[B[i] + P] + cnt[B[i] + P - 1];
    }
    return ret;
}

int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += (LL)A[i] * solve(i);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}