贪心算法(1)-任务选择问题

原文地址 http://www.acmerblog.com/greedy-activity-selection-5199.html

贪心算法又称贪婪算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。

如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。 贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。但是贪婪算法不能总是被应用。例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0 – 1背包问题。

下面是使用贪心算法的几个经典算法：

1) Kruskal最小生成树(MST):在Kruskal算法中，我们通过逐个的选取最优边来获得一个MST。每次选择最小权重并且不构成环的边。

2)Prim小生成树算法：在prim算法中，我们也是逐个的选取最优边来获得一个MST。我们维持两组：已经包含在MST的顶点和顶点的集合不包括在内的。贪婪的选择是选择最小的重量边缘连接两组。

3)Dijkstra 最短路径: 迪杰斯特拉算法和prim算法非常相似的。从边缘最短的开始选择。

4) Huffman 编码: 霍夫曼编码是一种无损压缩技术。它分配可变长度编码不同的字符。贪婪的选择是分配一点代码最常见的字符长度。

贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。例如，旅行商问题是一个NP难问题。贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。

让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。问题：

给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。

例子:

1 下面的6个任务：
2      start[]  =  {1, 3, 0, 5, 8, 5};
3      finish[] =  {2, 4, 6, 7, 9, 9};
4 最多可完成的任务是：
5  {0, 1, 3, 4}

贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。

1)按照完成时间对任务排序

2)选择第一个任务排序数组元素和打印。

3) 继续以下剩余的任务排序数组。

……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。

在接下来的C程序，假设已经根据任务的结束时间排序。

01 #include<stdio.h>
02 // 打印可以完成的最大数量的任务
03 //  n   -->  所有任务的数量
04 //  s[] -->  开始时间
05 //  f[] -->  结束时间
06 void printMaxActivities(int s[], int f[], int n)
07 {
08     int i, j;
09     printf ("Following activities are selected \n");
10     // 选择第一个任务
11     i = 0;
12     printf("%d ", i);
13     //考虑剩下的任务
14     for (j = 1; j < n; j++)
15     {
16       // 如果当前的任务开始比 前一个选择的任务结束时间大或相等，就选择它
17       if (s[j] >= f[i])
18       {
19           printf ("%d ", j);
20           i = j;
21       }
22     }
23 }
24
25 // driver program to test above function
26 int main()
27 {
28     int s[] =  {1, 3, 0, 5, 8, 5};
29     int f[] =  {2, 4, 6, 7, 9, 9};
30     int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]);
31     printMaxActivities(s, f, n);
32     getchar();
33     return 0;
34 }

输出：

1 Following activities are selected
2 0 1 3 4