蓝桥杯 2016c/c++A组 题解

非官方题解，个人题解。个人能力有限，如果描述和结果有问题，请留言

填空题

第一题

网友年龄

某君新认识一网友。
当问及年龄时，他的网友说：
“我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦.

请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路:拆分十位与个位，反转以后构造儿子的年龄，使用原数减儿子的年龄判断即可

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int ans=0;
    for(int i=30;i<100;i++)
    {
        int si=i/10;
        int ge=i%10;
        if(i-(ge*10+si)==27)
            ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

我的答案是7种.分别是如下情况

30 3
41 14
52 25
63 36
74 47
85 58
96 69

第二题

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

题目的意思很明了，求那一岁开始生日

思路：直接枚举开始过生日的那一岁即可

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    for(int i=1;i<100;i++)
    {
        int sum=0;
        for(int j=i;j<100;j++)
        {
            sum+=j;
            if(sum>236)
                break;
            if(sum==236)
                cout<<i<<"->"<<j<<endl;
        }

    }
    return 0;
}

结果是26->33，也就是说从26岁开始过生日，直到现在33岁。

有人说这个题出得不严谨，说假如那个人就是236岁过的生日欸？人还是人，还是没有活的那么长的，趁着自己还年轻少一点浮躁，多干点实事(对我自己说的)

第三题

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：搜索，把10个空全部填完，然后判断每一个数字是否符合要求。

代码不是我自己写的，参考Wahh_1314

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int row=3,col=4;

int visit[10];
int flag[row][col];
int mpt[row][col];
int ans=0;

void init()
{
    ans=0;
    for(int i=0;i<10;i++)
        visit[i]=0;
    for(int i=0;i<row;i++)
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            mpt[i][j]=0;
            flag[i][j]=1;
        }
    //左上角和右下角不能填写任何的数字
    flag[0][0]=0;
    flag[2][3]=0;
}

void judge()
{
    //八个方向 右 左 上 下 右下 左下 右上 左上
    int dir[8][2] = { 0,1,  0,-1,  1,0,  -1,0,  1,1,  1,-1,  -1,1,  -1,-1};
    int valid=1;//初始化为合法
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            //左上角和右下角不处理
            if(flag[i][j]==0) continue;
            for(int k=0;k<8;k++)
            {
                 int x,y;
                 x = i + dir[k][0];
                 y = j + dir[k][1];
                 //当前访问点是否还在矩形中
                if(x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 4 || flag[x][y] == 0) continue;
                //相邻即相减后的绝对值为1 判断当前是否合法
                if(abs(mpt[i][j]-mpt[x][y]==1))valid=0;
            }
        }
    }
    if(valid){
        ans++;
        //用来测试输出结果
        for(int i=0;i<row;i++){
            for(int j=0;j<col;j++)
                cout<<mpt[i][j];
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
}


void dfs(int n)
{
    int x=n/4;//获得所在行
    int y=n%4;//获得所在列

    if(x==3)//填满后判断是否满足情况
    {
        judge();
        return;
    }
    if(flag[x][y])//如果当前位置可填入数字
    {
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            if(visit[i]==0)
            {
                visit[i]=1;
                mpt[x][y]=i;
                dfs(n+1);
                visit[i]=0;//取消当前数字的使用
            }
        }
    }
    else//不可填的时候换下一个位置处理
    {
        dfs(n+1);
    }
}

int main()
{
    init();
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

答案1580

第四题

快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。


#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}


注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

答案是swap(a,p,j)

具体的我不解释，直接搜索快速排序比我直接说要好很多

第五题

消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。

如果采用代码中的测试数据，应该输出：
00000000000000000000000001100111   00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100   00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。


#include <stdio.h>

void f(int x)
{
    int i;
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("   ");
    
    x = _______________________;
    
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("\n");    
}

int main()
{
    f(103);
    f(12);
    return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

这个题就是要将尾部的连续1变成0.

思路：怎么能将后面的1全部变成0能还要保持如果原来是连续0的不变？我们采用加一的操作，使得最后的连续一向前进了一位，但是后面全部变成了0.

00000000000000000000000001100111 如果加一应该变成00000000000000000000000001101000，连续1向高位进了一位。处理进位使用&位操作。&位运算指对应位都为1时为1.这样就能将向高位的1去掉变0.

答案：x=x&(x+1);

第六题

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

   □ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
   
   (如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
   
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及：
 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
 
你一共找到了多少种方案？


请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：有的人的做法是将数全部填完以后再去判断，总共12个数，每个数有13种选择，如果全部填完复杂度还是蛮高的。我的方法是按照加减乘除的顺序进行判断，唯有满足上面的条件才认为通过。

#include <iostream>
using namespace std;

int ans;
int num[15];
int visited[15];


int test(int n)
{

    if(n%12==2)
    {
            if(num[0]+num[1]!=num[2])
                return 0;
    }
    if(n%12==5)
    {
            if(num[3]-num[4]!=num[5])
                return 0;
    }
    if(n%12==8)
    {
            if(num[6]*num[7]!=num[8])
                return 0;
    }
    if(n%12==11)
    {
            if(num[9]/num[10]!=num[11])
                return 0;
            ans++;
    }
    return 1;
}

void dfs(int n)
{
    if(n>12)
        return;
    for(int i=1;i<=13;i++)
    {
        if(!visited[i])
        {
            visited[i]=1;
            num[n]=i;
            if(!test(n))
            {
                visited[i]=0;
                continue;
            }
            dfs(n+1);
            visited[i]=0;
        }
    }

}

int main()
{
    for(int i=0;i<15;i++)
    {
        num[i]=0;
        visited[i]=0;
    }
    dfs(0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

秒算 结果是1376

第七题

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

编程大题

第八题

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路:先枚举两个数的平方和，用n减去后在枚举剩下的一个。事先预处理两个数的平方和作为标记，以便于确定n减去上面的两个平方和后是否可以确定后两个是否可以表示成两个数的平方和的形式

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN=5000005;
short power[MAXN]={0};

void Solve(int n)
{
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j*j<=n;j++)
        {
            //如果下面的已经不能表示成两个数的平方和，跳过
            if(power[n-i*i-j*j]==0) continue;
            for(int k=0;k*k<=n;k++)
            {
                int temp=n-i*i-j*j-k*k;
                double x=sqrt((double)temp);
                if(x ==(int)x)
                {
                    cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<(int)x<<endl;
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    //预处理
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
        for(int j=0;j*j<=n;j++)
            if(i*i+j*j<=n)
                power[i*i+j*j]=1;
    cin>>n;
    Solve(n);
    return 0;
}

在这里贴出一份四平方和的证明 传送门

第九题

密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABECDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

第十题

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

剩下的不会做了