算法导论—二叉搜索树(BST)

华电北风吹
天津大学认知计算与应用重点实验室
日期：2015/9/9

与散列表一样，搜索树数据结构也支持动态集合操作，包含插入，查询，删除，最小值，最大值，前驱，后继等。

一、二叉搜索树：
二叉搜索树节点：关键字key，卫星数据，左孩子指针，右孩子指针，父节点指针，其他特殊类型(红黑树的节点颜色，AVL树的树高等)。
二叉搜索树性质：x是二叉搜索树中的任意一个节点。若y是x左子树中任意一个节点有x.key>=y.key。若y是x右子树中任意一个节点有x.key<=y.key。

二、二叉搜索树的遍历
前序遍历：根节点+左子树+右子树
中序遍历：左子树+根节点+右子树
后序遍历：左子树+右子树+根节点

三、二叉搜索树的查询
1、查询给定关键字
根据二叉搜索树的性质查询即可。
2、最大关键字元素
寻找右子树的右子树，直到右子树没有右子树。
3、最小关键字元素
寻找左子树的左子树，直到左子树没有左子树。
4、给定节点的前驱(中序遍历)
分两种情况：1、若当前节点有左子树，寻找左子树的最大关键字元素，即为当前节点的前驱。2、若当前节点没有左子树，判断当前节点是否是父节点的左子树，若是则对父节点进行此判断，知道出现判断节点是父节点的右子树，返回判断节点的父节点。
5、给定节点的后继(中序遍历)
分两种情况：1、若当前节点有右子树，寻找右子树的最小关键字元素。2、若当前节点没有右子树，若当前节点是父节点的右子树，则对父节点进行此判断，直至出现判断节点是父节点的左子树，返回判断节点的父节点。

四、二叉搜索树的插入
根据二叉搜索树的性质插入即可。

五、二叉搜索树的删除
分三种情况：
1、需要删除的节点没有子树。单纯的删除即可。
2、需要删除的节点只有一个子树。只需要将当前节点的子树替换当前节点即可。
3、需要删除的节点有左右子树。将当前节点的后继节点(右子树的最小关键字元素)替换到当前节点，这时结构上相当于删除了当前节点的后继节点，由于最小关键字元素肯定没有左子树，对后继节点处利用性质2即可。