poj2104&&hdu2665kth number【主席树入门题+讲解】
又是卡了一天的知识点，（其实是看不下去下午上网来着，(⊙﹏⊙)b）昨天差点找人问带有懒惰标记的线段树和主席树的区别与联系，多亏憋住了……主席树里面存储的某数字出现的次数，而线段树大多数储存数值，也不好说谁好谁不好，毕竟前者主要处理区间内与个数有关系的问题，比如说区间第k小、区间内不重复数字个数等等，这些线段树都做不了，据说修改主席树时要用树状数组，那不就成了树套树？omg
说几个孙大神的课件以及网上众多讲解，说一下我的理解：
1.主席树的ls,rs不同于线段树的左右端点，前者存储的不是严格意义上的左右端点，而是左右子树根的序号！
2.cnt里面存储的是这个数出现的次数，这点毋庸置疑。
3.当某个值修改的时候，这个点一直到根节点这一条路（没有分叉的）复制出了一份，然后连接点上的序号对应的改变，涉及不到的就不变。这也就是为什么网上说如果手动垃圾回收，内存开销会减少。
再说这个入门题，题中要求区间内第k小（两个题都是，杭电那个题意没说明白，坑了包括我在内好多人==）
首先把数组离散化（说来惭愧，搞了一年才真正理解这么高端的词是什么意思）并去重，建立空树，把离散后的数组元素逐个加入这个树中，当然了，每次加入都会造成新节点新路径的生成。再说rt数组的作用：储存某节点、某版本序号的对应关系
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poj2104
2016.1.24
24472K 1594MS C++ 1995B
***********/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100001;
struct Node
{
int ls,rs,cnt;
}tr[maxn*20];
int cur,rt[maxn];
void init()
{
cur=0;
}
inline void push_up(int o)
{
tr[o].cnt=tr[tr[o].ls].cnt+tr[tr[o].rs].cnt;
}
int build(int l,int r)
{
int k=cur++;
if(l==r)
{
tr[k].cnt=0;
return k;
}
int mid=(l+r)>>1;
tr[k].ls=build(l,mid);
tr[k].rs=build(mid+1,r);
push_up(k);
return k;
}
int update(int o,int l,int r,int pos,int val)
{
int k=cur++;
tr[k]=tr[o];
if(l==pos&&r==pos)
{
tr[k].cnt+=val;
return k;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) tr[k].ls=update(tr[o].ls,l,mid,pos,val);
else tr[k].rs=update(tr[o].rs,mid+1,r,pos,val);
push_up(k);
return k;
}
int query(int l,int r,int o,int v,int kth)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
int res=tr[tr[v].ls].cnt-tr[tr[o].ls].cnt;
if(kth<=res) return query(l,mid,tr[o].ls,tr[v].ls,kth);
else return query(mid+1,r,tr[o].rs,tr[v].rs,kth-res);
}
int b[maxn],sortb[maxn];
bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int n,m,T;
//scanf("%d",&T);
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
sortb[i]=b[i];
}
sort(sortb+1,sortb+1+n);
int cnt=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(sortb[i]!=sortb[cnt]) sortb[++cnt]=sortb[i];
rt[0]=build(1,cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p=lower_bound(sortb+1,sortb+1+cnt,b[i])-sortb;
rt[i]=update(rt[i-1],1,cnt,p,1);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,k;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
int idx=query(1,cnt,rt[a-1],rt[b],k);
printf("%d\n",sortb[idx]);
}
}
return 0;
}
/***********
hdu2665
2016.1.24
826MS 25872K 2106 B G++
***********/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100001;
struct Node
{
int ls,rs,cnt;
}tr[maxn*20];
int cur,rt[maxn];
void init()
{
cur=0;
}
inline void push_up(int o)
{
tr[o].cnt=tr[tr[o].ls].cnt+tr[tr[o].rs].cnt;
}
int build(int l,int r)
{
int k=cur++;
if(l==r)
{
tr[k].cnt=0;
return k;
}
int mid=(l+r)>>1;
tr[k].ls=build(l,mid);
tr[k].rs=build(mid+1,r);
push_up(k);
return k;
}
int update(int o,int l,int r,int pos,int val)
{
int k=cur++;
tr[k]=tr[o];
if(l==pos&&r==pos)
{
tr[k].cnt+=val;
return k;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) tr[k].ls=update(tr[o].ls,l,mid,pos,val);
else tr[k].rs=update(tr[o].rs,mid+1,r,pos,val);
push_up(k);
return k;
}
int query(int l,int r,int o,int v,int kth)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
int res=tr[tr[v].ls].cnt-tr[tr[o].ls].cnt;
if(kth<=res) return query(l,mid,tr[o].ls,tr[v].ls,kth);
else return query(mid+1,r,tr[o].rs,tr[v].rs,kth-res);
}
int b[maxn],sortb[maxn];
bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int n,m,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
sortb[i]=b[i];
}
sort(sortb+1,sortb+1+n);
int cnt=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(sortb[i]!=sortb[cnt]) sortb[++cnt]=sortb[i];
rt[0]=build(1,cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p=lower_bound(sortb+1,sortb+1+cnt,b[i])-sortb;
rt[i]=update(rt[i-1],1,cnt,p,1);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,k;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
int idx=query(1,cnt,rt[a-1],rt[b],k);
printf("%d\n",sortb[idx]);
}
}
return 0;
}