又是卡了一天的知识点,(其实是看不下去下午上网来着,(⊙﹏⊙)b)昨天差点找人问带有懒惰标记的线段树和主席树的区别与联系,多亏憋住了……主席树里面存储的某数字出现的次数,而线段树大多数储存数值,也不好说谁好谁不好,毕竟前者主要处理区间内与个数有关系的问题,比如说区间第k小、区间内不重复数字个数等等,这些线段树都做不了,据说修改主席树时要用树状数组,那不就成了树套树?omg
说几个孙大神的课件以及网上众多讲解,说一下我的理解:
1.主席树的ls,rs不同于线段树的左右端点,前者存储的不是严格意义上的左右端点,而是左右子树根的序号!
2.cnt里面存储的是这个数出现的次数,这点毋庸置疑。
3.当某个值修改的时候,这个点一直到根节点这一条路(没有分叉的)复制出了一份,然后连接点上的序号对应的改变,涉及不到的就不变。这也就是为什么网上说如果手动垃圾回收,内存开销会减少。
再说这个入门题,题中要求区间内第k小(两个题都是,杭电那个题意没说明白,坑了包括我在内好多人==)
首先把数组离散化(说来惭愧,搞了一年才真正理解这么高端的词是什么意思)并去重,建立空树,把离散后的数组元素逐个加入这个树中,当然了,每次加入都会造成新节点新路径的生成。再说rt数组的作用:储存某节点、某版本序号的对应关系
/*********** poj2104 2016.1.24 24472K 1594MS C++ 1995B ***********/ #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100001; struct Node { int ls,rs,cnt; }tr[maxn*20]; int cur,rt[maxn]; void init() { cur=0; } inline void push_up(int o) { tr[o].cnt=tr[tr[o].ls].cnt+tr[tr[o].rs].cnt; } int build(int l,int r) { int k=cur++; if(l==r) { tr[k].cnt=0; return k; } int mid=(l+r)>>1; tr[k].ls=build(l,mid); tr[k].rs=build(mid+1,r); push_up(k); return k; } int update(int o,int l,int r,int pos,int val) { int k=cur++; tr[k]=tr[o]; if(l==pos&&r==pos) { tr[k].cnt+=val; return k; } int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) tr[k].ls=update(tr[o].ls,l,mid,pos,val); else tr[k].rs=update(tr[o].rs,mid+1,r,pos,val); push_up(k); return k; } int query(int l,int r,int o,int v,int kth) { if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1; int res=tr[tr[v].ls].cnt-tr[tr[o].ls].cnt; if(kth<=res) return query(l,mid,tr[o].ls,tr[v].ls,kth); else return query(mid+1,r,tr[o].rs,tr[v].rs,kth-res); } int b[maxn],sortb[maxn]; bool cmp(int x,int y) { return x>y; } int main() { //freopen("cin.txt","r",stdin); int n,m,T; //scanf("%d",&T); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&b[i]); sortb[i]=b[i]; } sort(sortb+1,sortb+1+n); int cnt=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(sortb[i]!=sortb[cnt]) sortb[++cnt]=sortb[i]; rt[0]=build(1,cnt); for(int i=1;i<=n;i++) { int p=lower_bound(sortb+1,sortb+1+cnt,b[i])-sortb; rt[i]=update(rt[i-1],1,cnt,p,1); } for(int i=0;i<m;i++) { int a,b,k; scanf("%d%d%d",&a,&b,&k); int idx=query(1,cnt,rt[a-1],rt[b],k); printf("%d\n",sortb[idx]); } } return 0; }
/*********** hdu2665 2016.1.24 826MS 25872K 2106 B G++ ***********/ #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100001; struct Node { int ls,rs,cnt; }tr[maxn*20]; int cur,rt[maxn]; void init() { cur=0; } inline void push_up(int o) { tr[o].cnt=tr[tr[o].ls].cnt+tr[tr[o].rs].cnt; } int build(int l,int r) { int k=cur++; if(l==r) { tr[k].cnt=0; return k; } int mid=(l+r)>>1; tr[k].ls=build(l,mid); tr[k].rs=build(mid+1,r); push_up(k); return k; } int update(int o,int l,int r,int pos,int val) { int k=cur++; tr[k]=tr[o]; if(l==pos&&r==pos) { tr[k].cnt+=val; return k; } int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) tr[k].ls=update(tr[o].ls,l,mid,pos,val); else tr[k].rs=update(tr[o].rs,mid+1,r,pos,val); push_up(k); return k; } int query(int l,int r,int o,int v,int kth) { if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1; int res=tr[tr[v].ls].cnt-tr[tr[o].ls].cnt; if(kth<=res) return query(l,mid,tr[o].ls,tr[v].ls,kth); else return query(mid+1,r,tr[o].rs,tr[v].rs,kth-res); } int b[maxn],sortb[maxn]; bool cmp(int x,int y) { return x>y; } int main() { //freopen("cin.txt","r",stdin); int n,m,T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); init(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&b[i]); sortb[i]=b[i]; } sort(sortb+1,sortb+1+n); int cnt=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(sortb[i]!=sortb[cnt]) sortb[++cnt]=sortb[i]; rt[0]=build(1,cnt); for(int i=1;i<=n;i++) { int p=lower_bound(sortb+1,sortb+1+cnt,b[i])-sortb; rt[i]=update(rt[i-1],1,cnt,p,1); } for(int i=0;i<m;i++) { int a,b,k; scanf("%d%d%d",&a,&b,&k); int idx=query(1,cnt,rt[a-1],rt[b],k); printf("%d\n",sortb[idx]); } } return 0; }