社会友谊和人群移动：基于位置的社交网络中的用户移动（二）

上接前译文http://blog.csdn.net/ztf312/article/details/47143375

4. 人类移动模型

模型预测了人类移动的地理性（返回相同位置）和时空性（一天固定移动）

Periodic Mobility Model (PMM)移动预测模型：设置两个状态：上班、在家。一天当中，人们要么在工作单位、要么在家、要么往返途中。图6根据两个状态的中心建模，构成高斯分布，概率模型：一天当中每个时间段是否处于两个状态之一。

图6(a)在家用红色，上班用蓝色，图6(b)用户在家和单位移动的时空模型

概率公式：

用户u,在时间t，登陆地理位置x, 地理位置函数x(t). P[x(t)=x]描述了这种可能性. c(t)是状态函数，只有两个值：H为在家状态，W为工作状态。

t时刻用户的状态P[x(t)=x]是在家状态和工作状态的混合，混合因子由上述概率公式决定。

PMM模型的时空因素：t 时刻在家人数符合正态分布，taoH，taoW表示平均在家W、工作时间，因为一天是周期性的，为了方便起见，计算平均时间将中午 11:59到12:01 这两分钟除外。Pch是是时间上的独立可能性。

PMM模型的空间因素：

CSDN不方便编辑公式直接原文，covariance matrices意思是是协方差矩阵。

图7 (a)用户登陆的经纬度，(b)一天中登陆时间长短的可能性

Periodic & Social Mobility Model (PSMM)预测与社会模型

Zu(t)=1表示用户登录是社会性的（无周期性），Zu(t)=0表示用户登录是非社会性的（周期性），

Zu(t)=1条件下登陆xi的概率P由两个因素决定：距离朋友登陆的间隔时间，距离朋友登陆地点的距离。

PMM和PSMM模型的兼容性：模型参数定义，采用期望最大化，

图8 从家到单位的人员流动

图9 登陆时间和空间概率(a)用户登录的时间与最后一位朋友登陆相同地点的时间差(b)两个用户最后一次通话的距离差。

5.实验评估

评价指标：(a)不可见的测试集中的用户登录平均似然函数。(b)预测精度。

下面公式计算了，用户登录地点和模型计算出来的用户登录地点距离差的平均期望。

基准模型

三个没有测试的基准模型来比较：

(1)最频繁登陆位置概率模型（M）。尽管简单，很强大的一个对比模型。

|Cu|->正无穷，Pm会接近潜在的现实模型。

(2) 高斯模型(G)

给定一个星期的一天，N()中第一个参数是各个星期同一天的平均登陆位置，N()中第二个参数是协方差矩阵。

这个模型基于统计学，给出了用户活动范围。

(3) 下一移动位置模型（RW）

实验步骤：我们抽取一天中用户的至少10次登陆，80%在实验集，20%在测试集。这意味着抽取了6233个Brightkite用户，10997个Gowalla用户，853812个手机用户。对每个用户建立了七个模型对应一周的七天。

预测模型：首先我们比较了PMM模型和参照模型的性能，为简便起见我们只讨论Brightkite和手机用户。图10展示了四种模型结果。图10(c)和(d)给出了特使数据的对数似然矩阵结果。10(e)和(f)给出了预期相对距离差。

社会模型的预测性能：PSMM模型对PMM模型有所改进，提升了10%的相对期望距离差，

相似的日常移动模式：日常移动模式有相似性，我们进行了相似测量。C1，C2表示两个不同的登陆数据集，P1,P2表示PMM模型的计算结果。S函数类似于协方差矩阵的一个子集，可比较两个PMM模型，无论是统一用户不同日期登陆，还是不同用户同一天登陆。

潜在状态的数量：除了家和单位仍然可能有第三种状态。打个比方，在Brightkite，采用一个状态来预测精度为19.7%，两个状态精度为36.1%，相对提升了83.1%，三个状态精度则仅仅相对提升3.3%。

图11 平均相似性，方块越黑，则相似性越强。

6. 结论

我们发现用户小范围的移动具有时空周期性，不受社会结构影响，长距离的移动更容易受社会结构影响。还建立了一个动态模型，模拟了受人际关系影响的日常移动。可预测人类移动，

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