ML—F值与特征选择
华电北风吹
天津大学认知计算与应用重点实验室
最后修改日期：2015/8/22
在现实数据处理中很多时候往往都需要对得到的数据做特征选择，因为很多采集的样本特征是无效的，最明显的例子就是核磁数据，每一个核磁数据样本都是上万维的数据，降维大部分依赖于mask的获取。但是mask的获取需要先验知识来确定固定的脑区mask，但是如果没有先验知识的话我们就需要一个标准来将特征排序，供我们选择有用的特征。本文介绍F值在特征选择中的原理及应用。
首先，来说一说单因素方差分析。单因素方差分析的前提是不同条件下各个样本服从正态分布，每一个条件下的样本服从于这个类别的正态分布，并且相互独立。零假设是：所有条件下样本的均值相等；备择假设当然是均值不等了。然后怎么来判断是否要拒绝零假设(这里记得还有一个问题就是拒绝不代表接受，这个涉及到第一类错误和第二类错误问题，详细介绍参看方差分析相关博文)，方差分析告诉我们F值是组间平方和的均值与组内平方和的均值的商，F值越大，代表组间差距越大，因此接受零假设的概率就越小。
其次，对于样本的每一个特征来说这些特征是来自于不同的类别，我的目标是得到有助于我进行分类的那些特征，为了区分出不同的类别，我要挑选的特征肯定是与类别相关的，而F值在方差分析中的原理告诉我们F值越大，组间差距就越大，而且对于采集到的样本来说他们的F分布的自由度是完全相同的，因此F值具有可比性，所以可以利用F值排序，F值大的先选择，一次往后，直到挑选够想要的特征个数。
接下来说说我对F值做特征选择的思考，有不对的地方，欢迎大家交流。F值仅仅是一种参考指标，因为方差分析里面F值有效需要满足正态分布的前提，而这里不管样本所属类别是否满足正态性。第一个函数计算F值调用了matlab做方差分析的内部函数，第二个是参考F值的计算公式。
函数一：
function [selected_indices, selected_feature_matrix] = FValueCalcuation(feature_matrix, labels, selected_feature_num)
feature_number = size(feature_matrix, 2);
f_values = zeros(feature_number, 1);
for i = 1 : feature_number
[p,table] = anova1(feature_matrix(:, i),labels, 'off'); %#ok<ASGLU>
f_values(i, 1) = table{2, 5};
end
index_f_value = [(1:feature_number)', f_values];
index_f_value = flipdim( sortrows(index_f_value, 2), 1 );
selected_indices = sort(index_f_value(1:selected_feature_num, 1));
selected_feature_matrix = feature_matrix(:, selected_indices);
end
函数二：
function [result] = FScoreCalculate(Data,Label)
% 自己写的
% F-Score, use the N var formulation,详细解释见数据分析 单因素方差分析F值计算公式
% Data, the data, each raw is an instance
% Label, the label in 1 2 3 ... format,stand for the classtype
classNum = max(Label);
[~, featureNum] = size(Data);
result.fisherscore = zeros(1,featureNum);
% statistic for classes
classSet = cell(classNum,1);
classLength = zeros(classNum,1);
for k = 1:classNum
classSet{k} = find(Label(:)==k);
classLength(k) = length(classSet{k});
end
% calculate score for each features
for i = 1:featureNum
temp1 = 0;
temp2 = 0;
feature = Data(:,i);
totalmean = mean(feature);
for k = 1:classNum
classmean = mean(feature(classSet{k}));
classvar = var(feature(classSet{k}),1);
temp1 = temp1+classLength(k)*(classmean-totalmean)^2;
temp2 = temp2+(classLength(k)-1)*classvar;
end
if temp1 == 0
result.fisherscore(i) = 0;
else
if temp2 == 0
result.fisherscore(i) = 100;
else
result.fisherscore(i) = temp1/temp2;
end
end
end
[~, result.DescendList] = sort(result.fisherscore, 'descend');
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