《剑指Offer》面试题：八皇后问题

题目：八皇后问题；

即在8 X 8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处于同一行，同一列或者同意对角线上，求出所有符合条件的摆法

在做了前面两道题之后，解决这道题就容易多了。思想一模一样。

全排列解决八皇后问题的思路如下：

由于8个皇后不能处在同一行，那么肯定每个皇后占据一行，这样可以定义一个数组arr[8]，此数组的下标用来表示皇后所在的列（即数组的下标唯一保证了皇后不同列），而此数组中第i个元素值，即A[i]表示位于第i行的皇后的行号。先把数组A[8]分别用0-7初始化，接下来对该数组做全排列，由于我们用0-7这7个不同的数字初始化数组，因此任意两个皇后肯定也不同行，那么我们只需要判断每个排列对应的8个皇后中是否有任意两个在同一对角线上即可，即对于数组的两个下标i和j，如果j-i==A[j]-A[i]或j-i==A[i]-A[j]，则认为有两个元素位于了同一个对角线上，则该排列不符合条件

实现代码如下：

/*八皇后问题：用排列来解决*/


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N  8
/* 函数功能：判断八皇后的位置是否在对角线上 参数的说明: @param arr:是一个长度为8的数组，数组的下标代表皇后在8*8中的列数，而数组中的元素值代表皇后所站的行数。 返回值：false表示八皇后不在对角线上，true表示在对角线上 */
bool isDiagonal(int *arr,int len){
    if(arr==NULL||len!=N){
        return true;
    }
    for(int i=0;i<len-1;i++)
        for(int j=i+1;j<len;j++){
            if(j-i==arr[j]-arr[i]||j-i==arr[i]-arr[j]){//如果满足此条件，则说明，有皇后在对角线上
                return true; 
            }
        }
    return false;
}
void swap(int *a,int *b){
    if(a==NULL||b==NULL){
        return;
    }
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
/* 函数的功能，利用递归来得到全部的组合 */
void eightQueen(int *arr,int len,int begin){
    if(arr==NULL||len!=N){
        return;
    }

    if(begin==len-1){
        //此时就得到了一种组合，判断此组合是否满足条件：即任意两个皇后均不在对角线上
        if(!isDiagonal(arr,len)) {//若不在，则符合条件，输出
            for(int i=0;i<len;i++){
                printf("%d ",arr[i]);
            } 
            printf("\n");

        }
    }
    else{
        for(int i=begin;i<len;i++){
            swap(&arr[i],&arr[begin]);
            eightQueen(arr,len,begin+1);
            swap(&arr[begin],&arr[i]);
        }

    }
}

int main(void){
    int arr[N];
    //用0~7初始化数组 
    for(int i=0;i<N;i++){
        arr[i]=i;
    }
    eightQueen(arr,N,0); 
    return 0;
}

运行结果如下