<算法>七桥问题

莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题^[1]。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。

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欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在两个以上（不包括两个）奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。^[1]

不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。

——以上来自维基

【刚刚才知道这是一个无解的题，没有想到图的问题上，果然还是没有专业眼光啊】

【欧拉图的条件（无向图）：

1.是连通图

2.每个顶点的边数都为偶数，如果有奇数，只允许有两个奇数边的点】

【（有向图即哈密顿回路（lcosian游戏：访问图中的每一个顶点且只访问一次，最后回到起点）也叫旅行问题）：

1.是强连通图（任何两个顶点都可以到达）】

【有欧拉路径的图不一定是欧拉图，而有哈密顿回路的图一定是哈密顿图】