[SDOI2014][JZOJ3624]数数

题目大意

求不大于 N 的正整数中，看作字符串（不包含前缀 0 ）后，没有子串属于给定字符串集 S 的数的个数。
1≤N<101200,|S|≤100,∑s∈S|s|≤1500

题目分析

不大于某个数，然后对于数字的某些位有特殊要求，这是经典的数位dp模型。
那如何解决子串的约束条件呢？可以发现约束条件相当于多串匹配。那我们考虑就 S 集合建立 AC 自动机，然后通过确定当前状态在自动机内的指针，来确定状态是否合法。
在建立自动机，处理 fail 数组时，我们同时处理布尔数组 markx ，表示节点 x 及其 fail 指针指向节点（可以指多次）中是否有标记为单词的。
我们从高位往低位（字符串前往后）枚举，设 fi,j,0..1 表示枚举到第 i 位，当前状态在自动机内的 j 节点，当前组成的数小于（等于） N 的方案数。
我们枚举 i 的合法状态向 i+1 转移，状态合法当且仅当 markj 为 false 。 fi,j,0 可以转移到 fi+1,nextj,k,0(k∈[0,9]) ， fi,j,1 可以转移到 fi+1,nextj,Ni+1,1 和 fi+1,nextj,k,0(k∈[0,Ni+1)) 。其中 Ni 表示 N 看成字符串后第 i 位的数值。
注意不能有前导 0 ，但是仍需考虑不足数位的情况。所以我们还可以在每次 i 转移到 i+1 时，顺便转移 fi+1,next[root][k],0 ，也就是这一位开始有大于 0 的数。
设 N 共有 n 位，自动机节点数为 tot ，最后答案固然为 ∑i<=toti=0fn,i,0+fn,i,1(marki=false) 。
时间复杂度即为 O(n×tot) 。

代码实现

作者闲得蛋疼，开了滚动数组，空间大跳楼。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int P=1000000007;
const int N=1200;
const int L=1500;

int f[2][L+1][2];
queue<int> Q;
char n[N+1];
int d,ans,m;

const int W=10;

char str[L+1];

struct AC_automation
{
    int fail[L+1],next[L+1][W];
    bool mark[L+1];
    int tot,root;

    int newnode()
    {
        fail[tot]=-1;
        for (int i=0;i<W;i++)
            next[tot][i]=-1;
        mark[tot]=false;
        return tot++;
    }

    void init()
    {
        tot=0;
        root=newnode();
    }

    void insert()
    {
        int l=strlen(str),rt=root;
        for (int i=0;i<l;i++)
            if (next[rt][str[i]-'0']!=-1)
                rt=next[rt][str[i]-'0'];
            else
            {
                next[rt][str[i]-'0']=newnode();
                rt=next[rt][str[i]-'0'];
            }
        mark[rt]=true;
    }

    void build()
    {
        for (int i=0;i<W;i++)
            if (next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while (!Q.empty())
        {
            int rt=Q.front();
            Q.pop();
            mark[rt]|=mark[fail[rt]];
            for (int i=0;i<W;i++)
                if (next[rt][i]==-1)
                    next[rt][i]=next[fail[rt]][i];
                else
                {
                    fail[next[rt][i]]=next[fail[rt]][i];
                    Q.push(next[rt][i]);
                }
        }
    }

    void dp()
    {
        int now=0,tsf=1;
        for (int i=1;i<n[0]-'0';i++)
            f[tsf][next[root][i]][0]++;
        f[tsf][next[root][n[0]-'0']][1]++;
        for (int i=0;i<d-1;i++)
        {
            now^=1,tsf^=1;
            memset(f[tsf],0,sizeof f[tsf]);
            for (int j=1;j<W;j++)
                f[tsf][next[root][j]][0]++;
            for (int j=0;j<tot;j++)
                if (!mark[j])
                {
                    (f[tsf][next[j][n[i+1]-'0']][1]+=f[now][j][1])%=P;
                    for (int k=0;k<n[i+1]-'0';k++)
                        (f[tsf][next[j][k]][0]+=f[now][j][1])%=P;
                    for (int k=0;k<W;k++)
                        (f[tsf][next[j][k]][0]+=f[now][j][0])%=P;
                }
        }
        ans=0;
        for (int i=0;i<tot;i++)
            if (!mark[i])
                (((ans+=f[tsf][i][0])%=P)+=f[tsf][i][1])%=P;
    }
}atm;

int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%s",n);
    d=strlen(n);
    atm.init();
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        atm.insert();
    }
    atm.build();
    atm.dp();
    printf("%d\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}