深度学习方法：受限玻尔兹曼机RBM（四）对比散度contrastive divergence，CD

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上篇讲到，如果用Gibbs Sampling方法来训练rbm会非常慢，本篇中介绍一下对比散度contrastive divergence， CD算法。

我们希望得到 P(v) 分布下的样本，而我们有训练样本，可以认为训练样本就是服从 P(v) 的。因此，就不需要从随机的状态开始gibbs采样，而从训练样本开始。

CD算法大概思路是这样的，从样本集任意一个样本 v0 开始，经过k次Gibbs采样（实际中k=1往往就足够了），即每一步是：

ht−1∼P(h|vt−1)vt∼P(v|ht−1)

得到样本 vk ，然后对应于上一篇三个单样本的梯度，用 vk 去近似：

∂lnP(v)∂wij≈P(hi=1|v0)v0j−P(hi=1|vk)vkj∂lnP(v)∂ai≈=v0i−vki∂lnP(v)∂bi≈P(hi=1|v0)−P(hi=1|vk)

上述近似的含义是说，用一个采样出来的样本来近似期望的计算。到这里，我们就可以计算 LS 的梯度了，上面的CD-k算法是用于在一次梯度更新中计算梯度近似值的。下面给出CD-k的算法执行流程，这里小偷懒一下，就借用截图了[7]。

其中， sample_h_given_v(v,W,a,b) ，做的事情是这样的（ sample_v_given_v(h,W,a,b) 类似）：
记 qj=P(hj|v),j=1,2,…,nh ，产生一个[0,1]的随机数 rj ，对每一个 hj ，如果 rj<qj ，则 hj=1 ，否则 hj=0 。

OK， 有了CD-k算法，我们也可以总结RMB整个算法了[7]，

好，到这里基本讲完了，还有一些细节trick，是不在RBM本身范畴的，在实现的时候可以具体参考[2]。后面有时间再补一篇关于RBM代码的解读。

参考资料
[1] http://www.chawenti.com/articles/17243.html
[2] 张春霞，受限波尔兹曼机简介
[3] http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/27/2984725.html
[4] http://deeplearning.net/tutorial/rbm.html
[5] Asja Fischer, and Christian Igel，An Introduction to RBM
[6] G.Hinton, A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines
[7] http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937
[8] G.Hinton, Training products of experts by minimizing contrastive divergence, 2002.
[9] Bengio, Learning Deep Architectures for AI, 2009