堆排序（例程可用作轮子）

参考资料：
http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2012/11/30/2796845.html
http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644

1、堆的定义

常常将“二叉堆”简称作“堆”，它是完全二叉树。满足以下特性的叫做堆：

（1） 完全二叉树中所有非终端（叶子）结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子（child）结点的值（对于每个二叉树单元而言，孩子之间大小关系无要求）；
（2） 最后一层所有的结点都连续集中在最左边（这就是完全二叉树的特性之一）

其中父节点均大于等于子节点的叫作大顶堆，反之称为小顶堆。比如下面这个大顶堆示意图，左边为对应的原始数组。

（图片摘自：堆排序 Heap Sort）

2、堆排序

由堆的定义可见，堆顶元素（即完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最大值（或最小值）。

则可用这一特性进行堆排序了，堆排序的思想（大顶堆为例）：
（1）将一个长度为n的数组，按堆的数据结构进行调整，则会在堆根部得到最大值；
（2）将最大值与第n个数交换；
（3）再将剩余的n-1个数组中的数，继续按堆的数据结构进行调整，得到次最大值，再与第n-1个数交换；
（4）以此类推，最后将次次大值，次次次大值…按顺序依次放到数组尾部，最终获得了升序排列的数组；（人类真聪明）

很像选择排序有没有？区别就在于选择排序找出最大值是线性的比，即一个一个的比，而堆排序找出最大值是按堆的结构调整着比，“跳着比”，速度那可是快多啦，选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

而堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。（圣骑士Wind说的，嘿嘿~）

3、核心代码

核心代码中，主要是将数组顺序调整成堆的数据结构那个函数（heapAdjust）比较绕，大神博客中都有这些代码，不过或多或少都有些错误，或者不能完全运行，我好事做到底，将变量改成了易读的形式，并做上了相关注释。最后写了个测试程序放在了第4部分，最后运行成功。

int heapSort(int *data, unsigned int length)
{
    if (data == NULL)
    {
        return -1;
    }

    //建立一个大顶堆
    for (int start = (length-1-1) / 2; start >= 0; start--)
    {
        heapAdjust(data, start, length - 1);
    }

    //堆排序
    for (int i = length - 1; i >= 1; i--)
    {
        swap(data[i], data[0]);
        heapAdjust(data, 0, i-1);
    }
    return 0;
}

//将数组的start到end部分，调节成一个大顶堆
void heapAdjust(int *data, int start, int end)
{
    int temp = data[start];
    //pNode表示一个二叉树单元中，lchild所对应的下标
    int pNode = 2 * start + 1;

    while (pNode<=end)
    {
        //如果rchild比lchild还大，pNode则指向rchild
        if (pNode+1<=end&&data[pNode + 1] > data[pNode])
            pNode++;

        //如果temp比“pNode指向的地方”（lchild和rchild中的最大值）还大，
        //那就不用再调整了，已经符合了堆的条件
        if (temp>=data[pNode])
            break;

        //下面这两句非常精妙，也是为什么堆排序时间复杂度低的精髓所在
        //通俗讲，就是旨在只去调整移动过的节点及其子节点，其余的就“跳过了”
        data[start] = data[pNode];
        start = pNode;
        pNode = start * 2 + 1;
    }

    //到这一步说明后面要么没有子节点了，要么后面的顺序满足条件了
    //所以最后算总账，把temp放回来
    data[start] = temp;

    /*NOTICE：自己在纸上画个堆，按照代码跑<=三遍即可意会*/
}

4、Test程序

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int heapSort(int *data, unsigned int length);
void heapAdjust(int *data, int start, int end);

void main(void)
{
    int array[20] = {6,1,2,8,10,4,3,9,5,7,15,12,13,16,14,17,19,11,20,18};
    int num = 20;

    //step1: 遍历数组，输出初始排列
    cout << "The original array: \n\t";
    for (int arN = 0; arN < num; arN++)
    {
        cout << array[arN]<<' ';
    }
    cout << endl;

    //step2: 堆排序
    heapSort(array, num);

    //step3: 遍历数组，输出排序后结果
    cout << "After heapSort: \n\t";
    for (int arN = 0; arN < num; arN++)
    {
        cout << array[arN]<<' ';
    }
    cout << endl;
}

int heapSort(int *data, unsigned int length)
{
    if (data == NULL)
    {
        return -1;
    }

    //建立一个大顶堆
    for (int start = (length-1-1) / 2; start >= 0; start--)
    {
        heapAdjust(data, start, length - 1);
    }

    //堆排序
    for (int i = length - 1; i >= 1; i--)
    {
        swap(data[i], data[0]);
        heapAdjust(data, 0, i-1);
    }
    return 0;
}

//将数组的start到end部分，调节成一个大顶堆
void heapAdjust(int *data, int start, int end)
{
    int temp = data[start];
    //pNode表示一个二叉树单元中，lchild所对应的下标
    int pNode = 2 * start + 1;

    while (pNode<=end)
    {
        //如果rchild比lchild还大，pNode则指向rchild
        if (pNode+1<=end&&data[pNode + 1] > data[pNode])
            pNode++;

        //如果temp比“pNode指向的地方”（lchild和rchild中的最大值）还大，
        //那就不用再调整了，已经符合了堆的条件
        if (temp>=data[pNode])
            break;

        //下面这两句非常精妙，也是为什么堆排序时间复杂度低的精髓所在
        //通俗讲，就是旨在只去调整移动过的节点及其子节点，其余的就“跳过了”
        data[start] = data[pNode];
        start = pNode;
        pNode = start * 2 + 1;
    }

    //到这一步说明后面要么没有子节点了，要么后面的顺序满足条件了
    //所以最后算总账，把temp放回来
    data[start] = temp;

    /*NOTICE：自己在纸上画个堆，按照代码跑<=三遍即可意会*/
}

运行结果