反素数

问题描述:

对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.

比如:输入1000 输出 840

思维过程:

求[1..N]中约数在大的反素数-->求约数最多的数

如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1

(2+1)*(3+1)*(1+1)=24

基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子

为了剪枝:

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

（以上摘自百度百科）

以hdu4228 和zoj2562为例

hdu4228
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
lld p[1010];
lld prime[30]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
void getartprime(lld cur,int cnt,int limit,int k)
{
    //cur：当前枚举到的数；
    //cnt：该数的因数个数；
    //limit：因数个数的上限；2^t1*3^t2*5^t3……t1>=t2>=t3……
    //第k大的素数
    if(cur>((lld)1<<60) || cnt>150) return ;
    if(p[cnt]!=0 && p[cnt]>cur)//当前的因数个数已经记录过且当时记录的数比当前枚举到的数要大，则替换此因数个数下的枚举到的数
        p[cnt]=cur;
    if(p[cnt]==0)//此因数个数的数还没有出现过，则记录
        p[cnt]=cur;
    lld temp=cur;
    for(int i=1;i<=limit;i++)//枚举数
    {
        temp=temp*prime[k];
        if(temp>((lld)1<<60)) return;
        getartprime(temp,cnt*(i+1),i,k+1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    getartprime(1,1,75,0);
    for(int i=1;i<=75;i++)
    {
        if(p[i*2-1]!=0 && p[i*2]!=0)
            p[i]=min(p[i*2-1],p[i*2]);
        else if(p[i*2]!=0)
            p[i]=p[i*2];
        else
            p[i]=p[i*2-1];
    }

    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("%I64d\n",p[n]);
    }
    return 0;
}

zoj 2562
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long lld;
lld prime[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,53};
lld n;
lld bestcurr,largecnt;//bestcurr 相同最大因数个数中值最小的数，largecnt：n范围内最大的因数个数
void getarcprime(lld curr,int cnt,int limit,int k)
{
    if(curr>n)
        return ;
    if(largecnt<cnt)//此时枚举到的因数个数比之前记录的最大的因数个数要大，就替换最大因数个数
    {
        largecnt=cnt;
        bestcurr=curr;
    }
    if(largecnt==cnt && bestcurr>curr)//替换最优值
        bestcurr=curr;
    lld temp=curr;
    for(int i=1;i<=limit;i++)
    {
        temp=temp*prime[k];
        if(temp>n)
            return;
        getarcprime(temp,cnt*(i+1),i,k+1);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        bestcurr=0;
        largecnt=0;
        getarcprime(1,1,50,0);
        printf("%lld\n",bestcurr);
    }
    return 0;
}