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解此题需要使用到康托展开,康托展开的公式如下:
X=an∗(n−1)!+an−1∗(n−2)!+⋅⋅⋅+ai∗(i−1)!+⋅⋅⋅+a2∗(2−1)!+a1∗(1−1)!
例如:有一个数组S=["a","b","c","d"],它的其中之一个排列是S1=["b","c","d","a"],现在欲把S1映射成X,需要怎么做呢?按如下步骤走起:
X=a4∗3!+a3∗2!+a2∗1!+a1∗0!
首先计算n,n等于数组S的长度,n=4;
a4=”b”这个元素在数组["b","c","d","a"]中是第几大的元素。”a”是第0大的元素,”b”是第1大的元素,”c”是第2大的元素,”d”是第3大的元素,所以a4=1;
a3=”c”这个元素在数组["c","d","a"]中是第几大的元素。”a”是第0大的元素,”c”是第1大的元素,”d”是第2大的元素,所以a3=1;
a2=”d”这个元素在数组["d","a"]中是第几大的元素。”a”是第0大的元素,”d”是第1大的元素,所以a2=1;
a1=”a”这个元素在数组["a"]中是第几大的元素。”a”是第0大的元素,所以a1=0;
所以X(S1)=1\*3!+1\*2!+1\*1!+0\*0!=9。
注意所有的计算都是从0开始的,如果[“a”,”b”,”c”,”d”]为第1个的话,那么X(S1)+1即为最后的结果。
Java算法实现:
import java.util.Iterator; import java.util.Scanner; import java.util.Set; import java.util.TreeSet; public class Main { static int charLength = 12; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNextInt()) { int n = scanner.nextInt(); String lines[] = new String[n]; int res[] = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { lines[i] = scanner.next(); res[i] = calculate(lines[i]); } for (int s : res) { System.out.println(s); } } } private static int calculate(String line) { Set<Character> s = new TreeSet<Character>(); for (char c : line.toCharArray()) { s.add(c); } int counts[] = new int[s.size()]; char[] chars = line.toCharArray(); for (int i = 0; i < chars.length; i++) { Iterator<Character> iterator = s.iterator(); int temp = 0; Character next; while (iterator.hasNext()) { next = iterator.next(); if (next == chars[i]) { counts[i] = temp; s.remove(next); break; } else { temp++; } } } int sum = 1; for (int i = 0; i < counts.length; i++) { sum = sum + counts[i] * factorial(charLength - i - 1); } return sum; } private static int factorial(int n) { if (n > 1) return n * factorial(n - 1); else return 1; } }这道题的逆过程应该怎么求呢?使用康托逆展开,辗转相除得到的值为这个字符是第几大,这样取出对应位置的字符,然后利用后面的字符覆盖该字符即可,防止取到重复的字符。取模得到余数之后,重复上述过程。
import java.util.Scanner; public class Main { static int charLength = 12; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNextInt()) { int n = scanner.nextInt(); int lines[] = new int[n]; String res[] = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { lines[i] = scanner.nextInt(); res[i] = calculate(lines[i] - 1); } for (String s : res) { System.out.println(s); } } } private static String calculate(int line) { char alpha[] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l'}; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = charLength - 1; i >= 0; i--) { int temp = line / factorial(i); line = line % factorial(i); sb.append(String.valueOf(alpha[temp])); for (int j = temp; j < alpha.length - 1; j++) { alpha[j] = alpha[j + 1]; } } return sb.toString(); } private static int factorial(int n) { if (n > 1) return n * factorial(n - 1); else return 1; } }
将字符串a存储在一个map集合中,以每个字符的ASCII码作为key,以其出现的次数作为value,记为aMap;
遍历字符串b,对于b中的每一个字符,如果aMap的key中含有该字符的ASCII码,如果该key对应的value>1,那么将value值减1;否则value=1的话,那么将该键值对从aMap中移除;
在判断aMap的key是否包含b中的某个字符的时候,只要有一次不包含,那么就说明没有都出现;否则的话,表示b中的字符在a中都出现过。
Java算法实现:
import java.util.HashMap; import java.util.Map; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Map<Integer, Integer> aMap = new HashMap<Integer, Integer>(); Scanner input = new Scanner(System.in); while (input.hasNextLine()) { String a = input.nextLine(); String b = input.nextLine(); char[] chars1 = a.toCharArray(); for (char c : chars1) { if (aMap.keySet().contains((int) c)) { int temp = aMap.get((int) c); aMap.put((int) c, (temp + 1)); } else { aMap.put((int) c, 1); } } char[] chars2 = b.toCharArray(); boolean flag = true; for (char c : chars2) { if (aMap.keySet().contains((int) c)) { int temp = aMap.get((int) c); if (temp == 1) aMap.remove((int) c); else aMap.put((int) c, (temp - 1)); } else { flag = false; break; } } if (flag) System.out.println(1); else System.out.println(0); aMap.clear(); } } }
需要递推公式,然后用动态规划求解。
Java算法实现:
import java.text.DecimalFormat; import java.util.Scanner; public class Main { static DecimalFormat dec = new DecimalFormat("0.0000"); static double v[][]; //表示取i个数时和为j的概率 public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); while (input.hasNextInt()) { int n = input.nextInt(); int a = input.nextInt(); int b = input.nextInt(); int x = input.nextInt(); v = new double[n + 1][x + 1]; double sum = b - a + 1; for (int i = a; i <= b; i++) { v[1][i] = 1.0 / sum; //取1个数和为i的概率 } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = a; j <= b; j++) { for (int k = 1; k <= x; k++) { if (k >= j) { v[i][k] = v[i][k] + v[i - 1][k - j] / sum; } } } } System.out.println(dec.format(v[n][x])); } } }