hdu 3714 Error Curves

题目大意:

给你n个开口向上的二次函数s[i](x)=a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]或者一次函数,用他们组成一个新的函数函数f(x)=max(s[i](x)),1<=i<=n。求f(x)的最小值。

题解:

画一画图可以看到,f(x)一定是单峰函数或者是单调函数(也可以想一下,两个二次函数按照max的规则组成一个新函数后还是单峰函数,该单峰函数再和一个二次函数组合还是一个单峰函数……如果和一次函数组合要么是单峰函数,要么是单调函数……),所以可以用三分法求函数极值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int sec,n;
const int maxn=20000;
const double eps=1e-10;
double a[maxn],b[maxn],c[maxn];
double fun(double x)
{
    double ans=a[1]*x*x+b[1]*x+c[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    if(a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]>ans)
        ans=a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&sec);
    for(int z=1;z<=sec;z++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);

        double l=0.0-eps,r=1000.0+eps,mid1,mid2;
        while(r-l>=eps)
        {
            mid1=l+(r-l)/3.0;
            mid2=r-(r-l)/3.0;
            if(fun(mid1)<fun(mid2))
                r=mid2;
            else
                l=mid1;
        }
        printf("%.4f\n",fun(l));
    }
    return 0;
}

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