1263 末日传说

末日传说
Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS Memory Limit:65536KByte
Description
只要是参加JSOI活动的同学一定都听说过汉诺塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完后，世界末日也就随之降临了。
在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就想排列在不断地增加。
我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是：
1,2,3，…N
第二天，日历就变为：
1,2,3，…N，N-1
每天它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。
日子一天天过去。有一天，以为预言家出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言道，假如某一个日期的逆序数达到一个值M的时候，世界末日就要降临。
什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天到底什么时候到来。

Input

输入文件只包含一行两个正整数，分别为N（N<=50000）和M。

Output

输出一行，为世界末日的日期，每个数字之间用一个空格隔开。

Sample Input
5 4
Sample Output
1 3 5 4 2

题意：

组合逆序数

题解：
暴力算法：O(N!)

优化：

若第一个位置放x，则一定产生x-1个逆序对，无论1..x-1的具体位置在哪里。第二个位置放除去x后第x2小的数，也必然产生x2-1个逆序对。以此类推，可以得出：

n个数的逆序对总数=sigma(xi-1)

于是，题目转化为求一组xi满足逆序对总数=M,且这组xi对应的全排列字典序最小。

字典序最小，即使前面的xi尽量小。故逆序对集中在最后。

具体构造方法：前面递增，不产生逆序对，后面递减，让尽量少的数产生最多的逆序对。显然k个数递减形成的逆序对为k(k-1）/2,因此可以让xi=1（i=1...N-k-1，从1开始递增),后面xi=N-i+1（i=N-k+1...N,从N开始递减），Xn-k=n-k+(M-k*(k-1)/2+1)-1。

N个数最多的逆序对为O（N^2)，因此M应为long long！

AC：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
//令xi为当前未选元素中第xi小  求sigma(xi-1)=m的最小序列
//令整个序列先升后降 则k(k-1)<=m的最大的k应为下降序列的个数 
LL N,M;
int main()
{
	int j=0;
	int a[50001]={0};
    cin>>N>>M;

    int k=(int)((1+sqrt(1.0+8*M))/2);

    int p=M-k*(k-1)/2+1;
    for(int i=1;i<N-k;i++) 
	printf("%d ",i);
	
    if(N-k>0) 
	printf("%d ",N-k+p-1);  //Xn-k=n-k+(M-k*(k-1)/2+1)-1。
	
    for(int i=N;i>=N-k && i>0;i--)
	  if(i!=N-k+p-1){
	  	a[++j]=i;
	  }
	  for(int i=1;i<j;i++) 
	  printf("%d ",a[i]); printf("%d",a[j]);
	   //printf("\n");         
      return 0;
}