BNU 34978 汉诺塔 求期望步数

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我们用dp[i]表示 随机i个盘子时，恢复原位需要的步数的期望

f[i]表示i个盘子下普通的汉诺塔玩法的步数

既然是随机，那么我们就认为是在上一次随机的情况下，

把第n个放到任意一根柱子的底部

那么若随机放到了第3个柱子，则步数就是dp[n-1]

若放到了第1根柱子，则先把前面的n-1个盘子移动到第2根柱子上，花费是dp[n-1]

然后再把n盘子移动到第三根柱子，再把其他盘子移动到第三根柱子， 花费是 1+f[n-1]

就是这样_(:зゝ∠)_

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100
#define ll long long
ll n;
double f[N];
double dp[N];
int main() {
    f[1] = 1.0;
    for(int i = 2; i < N; i++) f[i] = f[i-1]*2.0+1.0;
    dp[1] = 0.666666666666666;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        dp[i] = dp[i-1]/3.0 + 2.0 * (dp[i-1] + f[i-1] +1.0) / 3.0;
    int T, j;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&j);
        printf("%.2f\n", dp[j]);
    }
    return 0;
}