3191: [JLOI2013]卡牌游戏
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Description
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子：
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.
Input
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。
Output
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。
Sample Input
5 5
2 3 5 7 11
Sample Output
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输入样例2：
4 4
3 4 5 6
HINT
对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50
概率DP。f[i][j]表示i个人，从庄家开始顺时针第j个人留到最后的概率，然后枚举一下转移。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[55];
double f[55][55];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read();m=read();
F(i,1,m) a[i]=read();
f[1][1]=1.0;
F(i,2,n) F(j,1,i) F(k,1,m)
{
int pos=(a[k]-1)%i+1;
if (pos==j) continue;
if (pos<j) f[i][j]+=f[i-1][j-pos]*1.0/m;
else f[i][j]+=f[i-1][i-pos+j]*1.0/m;
}
F(i,1,n)
{
printf("%.2lf",f[n][i]*100);
cout<<"%";
if (i!=n) cout<<" ";
else cout<<endl;
}
return 0;
}
