[置顶] 计算几何之题目讲解

计算几何(2)

 

      声明：本篇文章中仅最后一个题目的题面为本人翻译（温州中学USACO月赛十年题典v10_2000-2009年给了语言组织帮助），其他题面均为BZOJ中原版拷录

      另：这是我在word中写的，由于是新手，不知怎么把word中的图发上来，就直接截图了，影响美观，望谅解

               转载注明出处：http://blog.csdn.net/u011400953

               链接：http://blog.csdn.net/u011400953/article/details/9325163   <计算几何（1）>

一：例题

   2732: [HNOI2012]射箭

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 250  Solved: 134
[Submit][Status]

             Description

             沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1所示，这个游戏中的 x轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K个靶子才能进入第 K+1关，否则游戏结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

        Input

        输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
        输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给出的所有坐标不超过109。 

       Output
       仅包含一个整数，表示最多的通关数。

       Sample Input

       5
       2 8 12
       5 4 5
       3 8 10
       6 2

       3
       1 3 7

       Sample Output

       3

      HINT

      Source

       day2

 

 

 

 

 

 

Input

输入第一行包含一个正整数 n,表示房子的总数。接下来有 n行，分别表示每一个房子的位置。对于 i = 1, 2, .., n,第i个房子的坐标用一对整数 xi和yi来表示，中间用空格隔开。

Output

输出文件包含一个实数，表示平均有多少个房子被信号所覆盖，需保证输出结果与精确值的绝对误差不超过0.01。

Sample Input

4

0 2

4 4

0 0

2 0

Sample Output

3.500

HINT

3.5, 3.50, 3.500, …中的任何一个输出均为正确。此外，3.49, 3.51, 
3.499999，…等也都是可被接受的输出。 
【数据范围】 
100%的数据保证，对于 i = 1, 2, .., n,第 i个房子的坐标(xi, yi)为整数且 
–1,000,000 ≤ xi, yi ≤ 1,000,000. 任何三个房子不在同一条直线上，任何四个房子不
在同一个圆上； 
40%的数据，n ≤ 100； 
70%的数据，n ≤ 500； 
100%的数据，3 ≤ n ≤ 1,500。 

 

 

感谢“http://blog.sina.com.cn/s/blog_61034ad90100ii8z.html"给的语言组织参考

 

 

1043: [HAOI2008]下落的圆盘

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 341  Solved: 119
[Submit][Status]

Description

有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图（图4）,所有的红色线条的总长度即为所求. 

Input

图4

n ri xi y1 ... rn xn yn

第一行输入n，表示有多少个圆，接下来有n行，每行三个整数r,x,y，分别表示下落圆的半径，圆心横纵坐标

Output

最后的周长，保留三位小数

 

Sample Input

2

1 0 0

1 1 0

Sample Output

10.472

 

数据规模

n<=1000

 

 

 

输入样例

     5

     1 2

     5 9

     3 8

     4 10

     1 3

输出样例

     2

     1

     2

样例说明

     当D=1时，老师的算法是去掉1/3，这将使总分变成13/29，而去掉3/8则可以得到11/24。

     当D=2时，老师的算法是去掉1/3和3/8得到总分10/21。更高的7/14则能由去掉3/8和4/10得到。

来源信息

     Jacob Steinhardt, 2006

Richard Peng