因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

[分析]
因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define  LOCAL
int  is_prime(int n)
{
    for (int i=2; i*i<=n; ++i)
    {
        if (n%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("output.txt","a+",stdout);
#endif
    int prime[100], count=0, n, p[100],maxp;
    // construct prime table
    for (int i=2; i<=100; ++i)
    {
        if (is_prime(i))
        {
            prime[count++]=i;
        }
    }
    while (scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("%d! = ",n);
        memset(p,0,sizeof(p));// clear
        maxp=0;
        for (int i=1; i<=n; ++i)// 1*2*...*n
        {
            int m=i;
            for (int j=0; j<count; ++j)
            {
                while (m%prime[j]==0)
                {
                    m/=prime[j];
                    ++p[j];
                    if (j>maxp)
                    {
                        maxp=j;
                    }
                }
                if (m==1) break;// check, save time
            }
        }
        // loop to maxp
        for (int i=0; i<=maxp; ++i)
        {
            printf("%d ",p[i]);
        }
        printf("/n");
    }// end of while
    return 0;
}
/*
5! = 3 1 1
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1
*/

 

文章来自： http://blog.csdn.net/delphiwcdj/article/details/5670761