3785 What day is that day? 浅谈KMP在ACM竞赛中的暴力打表找规律中的应用

原作链接  :http://www.cnblogs.com/kevince/p/3887827.html

首先声明一下，这里的规律指的是循环，即找到最小循环周期。

这么一说大家心里肯定有数了吧，“不就是next数组性质的应用嘛”，没错，正是如此。

在ACM的比赛中有些时候会遇到一些题目，可以或必须通过找出数据的规律来编写代码，这里我们专门来讨论下 如何运用KMP中next数组的性质 来寻找一个长数组中的最小循环周期。

先来看一道题

ZOJ 3785

What day is that day? Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB

It's Saturday today, what day is it after 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N days?

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).

Output

For each test case, output one string indicating the day of week.

Sample Input

2
1
2

Sample Output

Sunday
Thursday

Hint

A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.

 

题目的大意是知道今天是周六，让你求 f = 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N 这么多天之后是星期几。

也就是求f % 7对于每个输入的N的值。这题在网上一搜题解，都说是打表找规律，当然这题有两种找法，一是对于每个iⁱ  % 7 的值都找规律。

这里我们打表可知 前100个值如下所示

1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2

有一种找规律的方法是当有数字等于第一个数的时候做个标记，再人工判断是否能够构成一个循环。

不可否认的，对于周期较短的一组数字这样找周期并不难，可是如果周期大到数百数千甚至数万时，靠这种方法找周期恐怕是杯水车薪。

当时我就迷茫在了这一长串的数字中不知所措，猛然想起前不久看过的KMP中next数组的性质，当即想到了用KMP求最小重复子串长度的方法，于是脑洞大开……

该性质为：令j=leni-next[i],如果i%j==0且i/j>1，j就是Pi的最小循环节( Pi表示文本串的前i个字符，leni表示该字符串的长度，一般表示为leni = i + 1)

关键代码如下：

/*注：int next[]为next数组，int arr[]为要找规律的数组，len为数组长度*/ next[0] = 0; for(int i = 1, q = 0; i < len; i++){ while(q > 0 && arr[i] != arr[q]) q = next[q-1]; if (arr[i] == arr[q]) q++; next[i] = q; if (q != 0 && (i + 1) % (i + 1 - q) == 0){ printf("%d\n", i+1-q); break; } }

可以求出最小周期为42。

 

还有一种找规律的方法是直接对 f % 7 的值进行打表找规律，按照上述方法找到的周期为294，下面要做的就很简单了~

AC代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const char day[10][10] = {"Saturday", "Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday"};  4 int s[300];  5 
 6 int work(int n)  7 {  8     int sum = 1;  9     for(int i = 1; i <= n; i++){ 10         sum = sum * n; 11         sum %= 7; 12  } 13     return sum; 14 } 15 
16 void init() 17 { 18     s[0] = 0; 19     for(int i = 1; i <= 294; i++){ 20         s[i] = s[i-1] + work(i); 21         s[i] %= 7; 22  } 23 } 24 
25 int main() 26 { 27     int T; 28     int n; 29  init(); 30     scanf("%d", &T); 31     while(T--){ 32         scanf("%d", &n); 33         n %= 294; 34         printf("%s\n", day[ s[n]]); 35  } 36     return 0; 37 }