各种排序算法总结篇(快速/堆/希尔/归并)
1.快速排序
交换排序有：冒泡(选择)排序和快速排序，冒泡和选择排序的时间复杂度太高，思想很简单暂时不讨论，快速排序基于一种分治的思想，逐步地使得序列有序。
#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
void quickSort(int * arrs, int left, int right){ //挖坑填坑法
int oldLeft = left;
int oldRight = right;
bool flag = true;
int baseArr = arrs[oldLeft]; // 先挑选一个基准元素
//从数组的右端开始向前找，一直找到比base小的数字为止(包括base同等数)
while (left < right){
while (left < right && arrs[right] >= baseArr){
right--;
flag = false;
}
arrs[left] = arrs[right]; //最终找到了比baseNum小的元素，要做的事情就是此元素放到base的位置
while (left < right && arrs[left] <= baseArr){ //从左端开始向后找，一直找到比base大的数字为止（包括base同等数）
left++;
flag = false;
}
arrs[right] = arrs[left]; //最终找到了比baseNum大的元素，要做的事情就是将此元素放到最后的位置
}
arrs[left] = baseArr; //最后就是把baseNum放到该left的位置，最终，我们发现left位置的左侧数值部分比base小，
// left位置右侧数值比base大.至此，我们完成了第一篇排序
if (!flag){ //如果在排序的过程中，发现存在需要交换的位置，则两边可能无序，继续对基准的左右分治处理
quickSort(arrs, oldLeft, left-1);
quickSort(arrs, left+1, oldRight);
}
}
int main()
{
quickSort(arrs, 0, arrLen - 1);
for (int i = 0; i < arrLen; i++)
cout << arrs[i] << endl;
getch();
return 0;
}
2、堆排序
堆排序属于选择排序范围，选择排序主要包括：直接选择排序和堆排序，直接选择排序很简单，与冒泡排序很相似，但减少了交换操作的次数，在小规模时，选择排序效率是比较高的。堆排序主要用在取前N个最大（小）值时。
堆定义
堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]（小顶堆）或者：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]（大顶堆）
即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。
堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
#include <iostream>
using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
void adjustHeap(int * arrs, int p, int len){
int curParent = arrs[p];
int child = 2* p + 1; //左孩子
while(child < len){ //没有孩子
if(child+1<len&&arrs[child]<arrs[child+1]){
child++; //较大孩子的下标
}
if(curParent<arrs[child]){
arrs[p]=arrs[child];
//没有将curParent赋值给孩子是因为还要迭代子树，
//如果其孩子中有大的，会上移，curParent还要继续下移。
p=child;
child=2*p+1;
}
else
break;
}
arrs[p]=curParent;
}
void heapSort(int * arrs, int len){
//建立堆，从最底层的父节点开始
for(int i = arrLen /2 -1; i>=0; i--)
adjustHeap(arrs, i, arrLen);
for(int i = arrLen -1; i>=0; i--){
int maxEle = arrs[0];
arrs[0] = arrs[i];
arrs[i] = maxEle;
adjustHeap(arrs, 0, i);
}
}
int main()
{
heapSort(arrs, arrLen );
for (int i = 0; i < arrLen; i++)
cout << arrs[i] << endl;
return 0;
}
3、插入排序(直接插入，希尔，归并)
插入排序包括：直接插入排序、希尔排序、归并排序。
直接插入排序算法，将数组划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，一个个从无序数组取出元素，插入到有充数组的合适位置上，即完成排序，最大的缺点在于要对数组元素进行移动。
希尔排序
希尔排序加入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，增量取法为：count/2、(count/2)/2、...、1。
希尔算法实现如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
void shellSort(int * arrs)
{
int step = arrLen / 2; //初始增量
while(step > 0)
{
//无序部分
for(int i = step; i < arrLen; i++)
{
int temp = arrs[i];
int j;
//子序列中的插入排序,这是有序部分
for(j = i-step; j>=0 && temp < arrs[j]; j=j-step)
//在找到当前元素合适位置前，元素后移
arrs[j+step]=arrs[j];
arrs[j+step]=temp;
}
step /= 2;
}
}
int main()
{
shellSort(arrs);
for (int i = 0; i < arrLen; i++)
cout << arrs[i] << endl;
return 0;
}
归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用，它要做两件事情：
第一： “分”, 就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。
第二： “并”，将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。
至于二个有序数列合并，只要比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁安放到临时队列中，取了后将对应数列中这个数删除，直到一个数列为空，再将另一个数列的数据依次取出即可。
#include <iostream>
using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
int * tempArr = new int[arrLen];
void mergeArray(int * arrs, int * tempArr, int left, int middle, int right){
int i = left, j = middle ;
int m = middle + 1, n = right;
int k = 0;
while(i <= j && m <= n){
if(arrs[i] <= arrs[m])
tempArr[k++] = arrs[i++];
else
tempArr[k++] = arrs[m++];
}
while(i <= j)
tempArr[k++] = arrs[i++];
while(m <= n)
tempArr[k++] = arrs[m++];
for(i=0; i < k; i++)
arrs[left + i] = tempArr[i];
}
void mergeSort(int * arrs, int * tempArr, int left, int right){
if(left < right){
int middle = (left + right)/2;
mergeSort(arrs, tempArr, left, middle);
mergeSort(arrs, tempArr, middle + 1, right);
mergeArray(arrs, tempArr, left, middle, right);
}
}
int main()
{
mergeSort(arrs, tempArr, 0, arrLen-1);
for (int i = 0; i < arrLen; i++)
cout << arrs[i] << endl;
return 0;
}
维基百科，归并排序
归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。
迭代法[编辑]
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
递归法[编辑]
原理如下（假设序列共有n个元素）：
- 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成个序列，排序后每个序列包含两个元素
- 将上述序列再次归并，形成个序列，每个序列包含四个元素
- 重复步骤2，直到所有元素排序完毕
int min(int x, int y)
{
return x < y ? x : y;
}
void merge_sort(int arr[], int len)
{
int* a = arr;
int* b = (int*) malloc(len * sizeof(int*));
int seg, start;
for (seg = 1; seg < len; seg += seg)
{
for (start = 0; start < len; start += seg + seg)
{
int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
int k = low;
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
while (start1 < end1 && start2 < end2)
b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
while (start1 < end1)
b[k++] = a[start1++];
while (start2 < end2)
b[k++] = a[start2++];
}
int* temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (a != arr)
{
int i;
for (i = 0; i < len; i++)
b[i] = a[i];
b = a;
}
free(b);
}递归版
void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end)
{
if (start >= end)
return ;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
// 将两端拍好序的区间进行归并操作
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len)
{
int reg[len];
merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}
白话经典算法系列：归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p; // new 申请内存空间没有delete(或者malloc后没有free)都可能会造成内存泄露
return true;
}
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。
在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）
对20000个随机数据进行测试：
对50000个随机数据进行测试：
再对200000个随机数据进行测试：
注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。