Effective Matlab—编写高效的Matlab代码

关于Matlab的讨论很多，这里我们不讨论具体的API细节，而是集中于高效使用Matlab这一主题，因此本文假设读者已经有了matlab的基本知识（本文不会对API的接口进行专门介绍，这部分可以通过matlab的help文档来解决），并且已经使用matlab一段时间。不能免俗的，本文被命名为Effective Matlab（向Effective C++致敬）。

1. 善用矩阵操作

Matlab对矩阵运算进行了深度优化，因此对于Matlab程序，矩阵操作的效率高于for循环。

1.1 使用repmat

repmat的作用在于对矩阵进行复制，通过repmat，我们可以将一部分for循环改写为矩阵运算，例如

以下函数实现了对数据的“均值归零，方差归一”。

function M = ZeroMeanOneVar(X,x_mean,x_var)
index = x_var<0.0000001;
x_var(index) = 1;
% x_mean(index) = 0;
 
num = size(X,2);
X_mean = repmat(x_mean, 1, num); %复制x_mean为1行num列
M = X - X_mean;
clear X_mean;
X_var = repmat(x_var, 1, num);
M = M ./ X_var;
clear X_var;
flag = isnan(M); 
M(flag) = 0;
end

需要指出的是，通过repmat将for循环转为矩阵运算会增加内存消耗，这种技巧的另外一个名字叫“空间换时间”。

1.2 使用meshgrid

meshgrid的作用在于生成2维或者3维网格，例如我们需要绘制Z = x*exp(-x^2 - y^2), x和y的取值范围均为

[-5, 5]。

x=-5 : .01 : 5;
y=x;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); 
mesh(X,Y,Z)

x=-5 : .01 : 5;
y=x;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); 

mesh(X,Y,Z)

2. 考虑数值稳定性

2.1 用SVD代替eig

矩阵运算必须时刻牢记数值稳定性，例如eig()运算的数值稳定性不如SVD(), 而求特征值和特征向量对于机器学习中的常见算法PCA来说是必须的，下面展示了一个在PCA算法中应用SVD代替eig的例子。

 % x_poa已经经过减均值操作
    St = X_pca * X_pca';
    [Vt Dt v] = svd(St);
    eig_value_unsort = diag(Dt);
    [eig_value  eig_index]  = sort(eig_value_unsort, 'descend' );
    energy = sum(eig_value);
   
    for i=1:dim
        kept_energy = sum(eig_value(1:i));
        if kept_energy > energy*0.98
            fprintf( '%d dims can preserve 0.98 energy' ,i);
            break ;
        end
    end
   
    W_pca = zeros(dim,pca_dim);  %W_pca????????????????
    for i = 1:pca_dim
        W_pca(:, i) = Vt(:,eig_index(i));
    end

2.2 左除和右除

在matlab中，如果有以下操作：

Inv(A)*B, 建议用左除A\B代替。

A*Inv(B),  建议用右除A/B代替。

A右除B，相当于A右乘B的逆矩阵，A左除B，相当于A的逆矩阵左乘B