Yale开放课程博弈论3

在第一节课中得到了五个结论：

1. 不要选择劣势策略；

2. 学会站在别人的立场上看问题；

3. 理性选择导致次优结果；

4. 收益很重要；

5. 耶鲁大学的同学很自私；

在上节课中，老师以第一堂课上让大家做的关于“选择一个1-100的数字”的游戏为主要内容深入介绍了学会站在别人的立场上考虑问题，同时也提到了迭代删除劣势策略。

这堂课程以“竞选者该选择怎样的立场才能赢得更多的选票”为例，介绍迭代删除劣势策略的方法。问题大概是这样的：

有两个竞选者，可以选择的立场有1,2,3,...,10，其中1和10分别代表极端左翼和极端右翼，这10个数字则由小到大表明立场右倾的程度（如果这样说合适的话），假设选民的立场均匀分布在这10个选择之中，即每个立场有10%的选民支持。两个竞选者选择他们坚定的立场后，选民会选择具有离自己最近立场的竞选者，若两个竞选者立场一样的话，则选民以均等的概率任意选择其中一个，即一半一半。为了最大化选民票数，竞选者应该如何选择政治立场？

第一节课一个很重要的结论就是不要选择劣势策略，所以我们首先来看看这里是否有劣势策略？

很显然选择2是严格优于1的，选择9是严格优于10的，以2和1的对比为例：

对手选择1：50%（我选择1）< 90%（我选择2）

对手选择2：10%（我选择1）< 50%（我选择2）

对手选择3：15%（我选择1）< 20%（我选择2）

...

再往下依次类推，不论对手选择什么（≥3），我选择2总是比选择1要多5%的选票。

那么3和8是不是分别严格优于2和9呢？答案是否定的，因为如果对手选择1的话，我选择2会得到90%，而选择3只能得到85%，即3不是严格优于2的。但是若我们假定大家都不会选择劣势策略，即剔除1和10，则3和8是分别严格优于2和9的。这样依次类推下去，最后我们只得到5和6两种选择，这两个选择是平手。

在这样一个理论的模型下面，我们发现最后竞选者的选择都会向中间集中，也就是Median Voter Theorem。

以前遇到过的一些超市或者加油站的选址问题也是这一模型的应用。当然实际中需要考虑的因素肯定会比理想的模型复杂多了！

最后老师又举了一个小例子，有两个参与者，给出各自的策略和每对策略之间博弈的收益（具体的数字这里就不写了），每个参与者该如何选择策略？

这个例子不像之前的例子那样很容易选出一个最优策略，因为咋看起来每个策略都有得有失。

首先，两个参与者都不能找到任何劣势策略，没有任何严格优于其他策略的策略。也就是说，不仅自己没有最优的策略可以选择，也不清楚对手会选择哪种策略（因为他也没有最优的选择），这个时候就要用到最优应对策略（Best response）了，也是本例要讲的一个重点。

我们可以假定对手选择R策略的概率，作出我们收益关于对手选择R的概率的关系图，然后可以看出在对手选择R的概率的不同的区间，我们应对它的最好的策略是不一样的。【下一节将继续介绍这部分的内容】