Yale开放课程博弈论13
贯序博弈，道德风险、奖励和饥饿的狮子
与之前的博弈游戏都不同的是，这节课要讲的借方与贷方的博弈是贯序博弈（sequential move game）。
不同于之前的是，这里是行为有顺序的博弈，关键是在博弈中参与者2在做决定之前可以看到参与者1的决定，而且参与者1知道这种情况。
我们对这种博弈的分析方式也不再是画矩阵，而是画树形图。
一个关于借方和贷方博弈的小游戏，这里有一顶帽子，参与者1先往帽子里放钱，他的选择可以是不放、放1美元、放3美元，然后将帽子传给参与者2，参与者2看到帽子里的钱之后可以采取的策略为向帽子里放同样多的钱、拿走帽子里的钱。
树形图这里就不画了，简单写一下：
若参与者1不放钱到帽子里，则两个人的收益都是0；
若参与者1放1美元，参与者2拿走，则两人的净收益分别为(-1, 1) (player1, player2)；
若参与者1放1美元，参与者2也放1美元，则两人的净收益分别为(1, 1.5)；
若参与者1放3美元，参与者2拿走，则两人的净收益分别为(-3, 3)；
若参与者1放3美元，参与者2也放3美元，则两人的净收益分别为(3, 2)；
在班上的实验结果是，大家都放了1美元，结果老师需要格外地给他们支付收益，即两个人分别额外地收益了1和1.5美元。为什么会出现这种情况？
这里一个很重要的分析方法是逆向归纳法（backwardinduction），即参与者1应该在做决定前对参与者2可能的行为进行预测，即先向树的分支看，再回到树的主干上来。对应这个例子，就是如果参与者放1美元，参与者2的最优决策是也放1美元，这样参与者1就会收益1美元。如果参与者1放3美元，参与者2的最优决策是拿走那3美元，这样参与者1就会损失3美元，所以参与者1选择放1美元。
上面的例子中明明有更好的收益(3, 2)，但是却没有达到。因为这里存在道德风险（moral hazard），一个很简单的例子就是，如果给车买了全险，可能我就不会在意车的安全了。
那么如何解决道德风险的问题？
1）可以限制项目的规模（贷款），减小规模来降低被骗的风险（来降低拒不偿还贷款的风险）。
2）通过法律规范市场（破产法）。
3）风险投资对资金的使用进行限制，比如贷方需要先介绍项目的细节、计划的资金使用情况等，即改变行动采取的顺序，依然有局限性（缺乏灵活性、时间成本）。
4）整笔贷款分阶段发放（单回合博弈变成重复博弈），局限性：一般项目的启动资金量大。
5）改变合同中收益分配，如(3, 2)->(1.9, 3.1)。
上面采用第5点措施后，可能会使得最后两位参与者都选择放3美元，因为(1.9, 3.1)的收益比(1, 1.5)的收益要大，大蛋糕的一小块可能比小蛋糕的一大块大。但是尽管投资3美元的回报绝对值更大，但是投资1美元的回报率是100%，可能利用3美元分别投资3个回报率100%的项目，最终可以得到3美元的净收益。
现实中应该关心绝对收益还是回报率？这个得取决于资金的数量和资金的需求，如果可投资的项目不多，我们并不能选择到多个回报率高的项目；如果项目是无限的，则应该选择回报率高的。
激励性合同
计件（piece rates），制造动机，激励工人产出。（农业中share cropping，土地的产出一部分归农民，一部分上交庄园主）
担保（collateral）
你可能觉得担保的作用是使得你会偿还贷款，其真正意义在于给借方带来格外的负收益（当拖欠贷款时，降低你的收益，实际上是在帮你）。即有时候降低收益对你反而有好处。这里担保降低了你在不偿还贷款时的收益，因为它改变了其他人的选择行为，这对你却是有益的。
承诺策略的另一个例子
1066年威廉一世率领的诺曼底军队与萨克逊的博弈。
从他假设的收益来看，若不烧掉船只，萨克逊人就会抵抗，他的军队就被迫逃走；
若烧掉船只，萨克逊人会逃跑，而他的军队能乘胜追击，降低了敌军反抗的意识。
威廉一世通过烧掉船只来剔除某些策略，放弃使得自己受益。但是前提是减少可选策略可以改变其他人的行为，改变不了别人的行为就毫无意义。
这里老师说电影《奇爱博士》中提到一个著名的承诺策略，我就不剧透了，感兴趣的可以去看看。
最后一个饿狮博弈（hungry lion game）的游戏
一只羊走到一群饿狮中，只有领头的狮子才能吃掉绵阳，但是当他吃完就会犯困，这时第二强壮的狮子会吃掉领头的狮子，之后第二强壮的狮子会犯困，第三强壮的狮子会吃掉它，……，如此下去。请问领头的狮子该不该吃掉绵阳？
直观上感觉领头的狮子不应该吃掉绵阳，因为只要他吃掉绵阳的话，第二强壮的狮子就会吃掉它。但是我们采用上面提到的最重要的逆向归纳法来分析一下，不妨这里假设有7头狮子，7会吃掉6，6考虑到7会吃它所以不会吃5，依次下去，5吃4，4不吃3，3吃2，2不吃1，这样推理下来1可以吃掉绵阳。