BZOJ 1093 最大半联通子图 强连通分量缩点+拓扑排序dp

题意: 链接.

方法: 强连通分量tarjan缩点 + 拓扑dp .

样例图: 



解析: 

这题的题意读明白后紧接着对样例做分析
样例输出的3 3是代表最多有三个点,有三个有三个点的情况。                                   
三种情况分别是
5 6 4
1 2 4
2 1 3
我们发现这三种情况都是有三个点的三条链,于是就往链的方向去想。
多次尝试之后发现,如果能构成题中所符合的情况,那么这几个点必定组成一条链。
所以,显而易见,这道题的两问分别转变为:求最长链的点数,有几个这样的最长链
注意:
缩点后再继续处理,并且要考虑每一个强连通分量的点的个数。


#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int from ;
    int to ;
    int next ;
};
node edge[1000001] ;
node edge_short[1000001] ;
int head[100001] ;
int head_short[100001] ;
int deep[100001] ;
int low[100001] ;
int z[100001] ;
int inz[100001] ;
int belong[100001] ;
int in[100001] ;
int v[100001];
int num[100001] ;
int dfn[100001] ;
int dp[100001] ;
int point[100001] ;
int cnt , ans  , tot , top , cnt_short;
int n , m , MOD , assassin , poi;
void init()
{
    memset(head , -1 , sizeof(head)) ;
    memset(head_short , -1 , sizeof(head_short)) ;
    cnt = 1 ;
    cnt_short = 1 ;
}
void edgeadd(int from , int to)
{
    edge[cnt].from = from ;
    edge[cnt].to = to ;
    edge[cnt].next = head[from] ;
    head[from] = cnt ++ ;
}
void edgeadd_short(int from , int to)
{
    edge_short[cnt_short].from = from ;
    edge_short[cnt_short].to = to ;
    edge_short[cnt_short].next = head_short[from] ;
    head_short[from] = cnt_short ++ ;
}
void tarjan(int x)
{
    deep[x] = low[x] = ++tot ;
    z[++top] = x , inz[x] = 1 ;
    for(int i = head[x] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        int to = edge[i].to ;
        if(!deep[to])
        {
            tarjan(to) ;
            low[x] = min(low[x] , low[to]) ;
        }else if(inz[to]) low[x] = min(low[x] , deep[to]) ;
    }
    if(deep[x] == low[x])
    {
        ans ++ ;
        int t;
        do
        {
            t = z[top--] , inz[t] = 0 ;
            belong[t] = ans ;
            num[ans] ++ ;
        }while(t != x) ;
    }
}
void topsort()
{
    queue <int> q;
    for(int i = 1 ; i <= ans ; i++)
    {
        if(!in[i])
        {
            q.push(i) ; 
            point[i] = 1 ;
            dp[i] = num[i] ;
        }
    }
    while(q.size())
    {
        int s = q.front() ;
        q.pop() ;
        for(int i = head_short[s] ; i != -1 ; i = edge_short[i].next)
        {
            int to = edge_short[i].to ;
            in[to]-- ;
            if(!in[to]) q.push(to) ;
            if(v[to] == s) continue ;
            if(dp[to] < dp[s] + num[to])
            {
                dp[to] = dp[s] + num[to] ;
                point[to] = point[s] ;
            }else if(dp[to] == dp[s] + num[to])
            {
                point[to] = (point[to] + point[s]) % MOD ;
            }
            v[to] = s ;
        }
    }
}
/*
void dfs1(int x)
{
    v[x] = 1 ;
    for(int i = head_short[x] ; i != -1 ; i = edge_short[i].next)
    {
        int to = edge_short[i].to ;
        if(v[to] == 0) dfs1(to) ;
        dfn[x] = max(dfn[x] , dfn[to]) ;
    }
    dfn[x] += num[x] ;
}
void dfs2(int x , int dep , int fa)
{
    if(dep == poi) assassin = (assassin + 1)%MOD ;
    for(int i = head[x] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        int to = edge[i].to ;
        if(to == fa) continue ;
        dfs2(to , dep + 1 , x) ;
    }
}*/
int main()
{
    scanf("%d%d%d" , &n , &m , &MOD) ;
    init() ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        int x , y ;
        scanf("%d%d" , &x , &y) ;
        edgeadd(x , y) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        if(!deep[i]) tarjan(i) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= cnt ; i++)
    {
        int x = edge[i].from , y = edge[i].to ;
        if(belong[x] != belong[y])
        {
            in[belong[y]] ++ ;
            edgeadd_short(belong[x] , belong[y]) ;
        }
    }
    topsort() ;
    for(int i = 1 ; i <= ans ; i++)
    {
        poi = max(poi , dp[i]) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= ans ; i++)
    {
        if(dp[i] == poi)
        {
            assassin = (assassin + point[i]) % MOD ;
        }
    }
/*
    for(int i = 1 ; i <= ans ; i++)
    {
        if(!v[i]) dfs1(i) ;
        poi = max(poi , dfn[i]) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        dfs2(i , 1 , 0) ;
    }*/
    printf("%d\n%d\n" , poi , assassin) ;
}


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