codeforces 51F Caterpillar tarjan缩点+dfs

题意:

给定一张无向图，一次操作可以把连通的两个点缩成一个。
求将其缩成毛毛虫图的最小操作次数。
毛毛虫图的定义是无环，无重边，但是可以有自环。
并且其拥有一条主链使得不在链上的点到链上最近的点的距离小于2.

解析:

首先因为毛毛虫图没有环，所以我们可以用tarjan缩一下点，并计算代价。
缩完点后剩下一片森林。
首先考虑对一棵树如何操作。
我们发现，对于这棵无根树来说，叶节点没有必要缩。
所以对于操作一棵无根树来说，其实就是保留删去所有的叶节点后的树的最长链而已。
求最长链来说有很多方法了。。树形DP，两次dfs，暴力n^2扫什么的。
因为本题数据范围小，所以我选择了暴力扫..
最后我们再计算一下把所有的被操作完的树合并的代价即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 2100
#define M 101000
using namespace std;
int n,m;
int head[N];
int cnt;
int fa[N];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return fa[x];
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
struct Line
{
    int u,v;
}L[M];
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[M<<1];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
int deep[N],low[N],ins[N],sta[N];
int tot,top,cnt_block;
int belong[N];
void tarjan(int now,int ff)
{
    deep[now]=low[now]=++tot;
    ins[now]=1,sta[++top]=now;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==ff)continue;
        if(!deep[to])
        {
            tarjan(to,now);
            low[now]=min(low[now],low[to]);
        }else if(ins[to])low[now]=min(low[now],deep[to]);
    }
    if(deep[now]==low[now])
    {
        int t=-1;
        cnt_block++;
        do
        {
            t=sta[top--];
            ins[t]=0;
            belong[t]=cnt_block;
        }while(t!=now);
    }
}
int du[N];
int dec[N],siz[N];
int maxchain[N];
int depth;
void dfs(int now,int ff)
{
    deep[now]=tot;
    siz[tot]++;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==ff)continue;
        dfs(to,now);
    }
}
void dfs2(int now,int dep,int ff)
{
    depth=max(depth,dep);
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==ff||du[to]==1)continue;
        dfs2(to,dep+1,now);
    }
}
int ans;
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edgeadd(x,y);
        edgeadd(y,x);
        L[i].u=x,L[i].v=y;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!deep[i])
            tarjan(i,0);
    }
    ans=n-cnt_block;
    init();
    for(int i=1;i<=cnt_block;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=belong[L[i].u],y=belong[L[i].v];
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy;
            edgeadd(x,y);
            edgeadd(y,x);
            du[x]++;
            du[y]++;
        }
    }
    memset(deep,0,sizeof(deep));tot=0;
    for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
    {
        if(!deep[i])
        {
            tot++;
            dfs(i,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
    {
        if(du[i]==1)siz[deep[i]]--;
        else
        {
            depth=0;
            dfs2(i,1,0);
            maxchain[deep[i]]=max(maxchain[deep[i]],depth);
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        ans+=siz[i]-maxchain[i];
    }
    printf("%d\n",ans+tot-1);
}