leetcode 29:Divide Two Integers

题目：

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        
    }
};

思路：

我们知道任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂知道超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。代码如下：

class Solution {
public:
	int divide(int dividend, int divisor) {
		if (divisor == 0) return INT_MAX;
		int res = 0,digit=0;
		if (dividend == INT_MIN)
		{
			res = 1;
			dividend += abs(divisor);
		}
		if (divisor == INT_MIN) return res;
		bool isNeg=0;
		if ((divisor > 0 && dividend < 0) || (dividend>0 && divisor < 0)) isNeg = 1;
		dividend = abs(dividend);
		divisor = abs(divisor);
		while (divisor <= (dividend >> 1))
		{
			divisor <<= 1;
			digit++;
		}
		while (digit >= 0)
		{
			if (dividend >= divisor)
			{
				dividend -= divisor;
				res += 1 << digit;
			}
			divisor >>= 1;
			digit--;
		}
		return isNeg ? -res : res;
	}
};