【唯一最小生成树】POJ 1679

判断MST时候唯一，用prime算法，复杂度O(n^2)

#define N 105
int n,m;
int dis[N],g[N][N];
bool vis[N];
int mx[N][N];//记录路径i-j最大的边值
int pre[N];//记录最小生成树路径
bool intree[N][N];//判断哪些边属于MST
int prime(int s){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        dis[i] = g[s][i];
        vis[i] = 0;
        pre[i] = 1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    int ans = 0;
    for(i=1;i<n;i++){
        int minm = MAX;
        int tmp;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j] && dis[j]<minm){
                minm = dis[j];
                tmp = j;
            }
        }
        if(minm==MAX)return -1;//不连通
        vis[tmp] = 1;
        intree[pre[tmp]][tmp] = intree[tmp][pre[tmp]] = true;
        ans += minm;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j])
            mx[j][tmp] = max(mx[j][pre[tmp]], g[pre[tmp]][tmp]);
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j] && dis[j]>g[tmp][j]){
                dis[j] = g[tmp][j];
                pre[j] = tmp;
            }
        }
    }
    return ans;
}
void init(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=i+1;j<=n;j++){
            g[i][j] = g[j][i] = MAX;
            mx[i][j] = mx[j][i] = 0;
            intree[i][j] = intree[j][i] = 0;
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int i,j;
        while(m--){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            g[a][b] = g[b][a] = c;
        }
        int ans = prime(1);
        if(ans<0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        bool ok = 0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=i+1;j<=n;j++){
                if(intree[i][j] || g[i][j]==MAX)continue;//排除已经属于MST和i,j没有边的情况
                int res = ans - mx[i][j] + g[i][j];//用不属于MST的边替代i，j路径最大的边，如果只一样证明不唯一
                if(res==ans){
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if(ok)break;
        }
        if(ok)puts("Not Unique!");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}