poj 3150 Cellular Automaton

分类： ACM_数学-矩阵快速幂 2013-08-31 14:40  318人阅读  评论(0)  收藏  举报

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定n个数每个数在0～m-1之内，题目规定两个数之间的距离为min(|i-j| , n-|i-j|)。现在给定d和k，表示做k次的变换，每一次变换过后每个数变成了一个新的数。这个新的数等于和它距离小于等于d的所有数的和%m

2 这题和之前做的两道题很像hdu2276 和 FZU1692，都是属于循环同构的问题

   那么我们先来看一下每个数在做一次变换过后变成什么。因为要距离小于等于d，第一种|i-j| = d , 则j = i+d , 第二种情况n-|i-j| = d , 因此 j = n-d+i 。

   第一个数等于 = num[1]+num[2]+....+num[d+1] + num[n-d+1]+...+num[n]

   第二个数等于 = num[2]+....+num[d+2] + num[n-d+2]+...+num[n]

   ..............................................................................................................

3 因为这里的矩阵是循环同构的，因此我们只要求出第一行，剩下的我们就可以根据前一行推出。这样就把矩阵的乘法的复杂度降到了O(n^2)

代码:

 /************************************************
  * By: chenguolin                               *
  * Date: 2013-08-31                             *
  * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
  ************************************************/
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long int64;
 const int N = 505;

 int n , MOD , d , k;
 int arr[N];

 struct Matrix{
     int64 mat[N][N];
     Matrix operator*(const Matrix &m)const{
         Matrix tmp;
         for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
             tmp.mat[1][i] = 0;
             for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
                 tmp.mat[1][i] += mat[1][j]*m.mat[j][i]%MOD;
             tmp.mat[1][i] %= MOD;
         }
         for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
             tmp.mat[i][1] = tmp.mat[i-1][n];
             for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
                 tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+n)%n];
         }
         return tmp;
     }
 };

 void init(Matrix &m){
     memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
     for(int i = 1 ; i <= d+1 ; i++)
         m.mat[1][i] = 1;
     for(int i = n-d+1 ; i <= n ; i++)
         m.mat[1][i] = 1;
     for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
         m.mat[i][1] = m.mat[i-1][n];
         for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
             m.mat[i][j] = m.mat[i-1][(j-1+n)%n];
     }
 }

 void Pow(Matrix &m){
     Matrix ans;
     memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
     for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
         ans.mat[i][i] = 1;
     while(k){
         if(k&1)
             ans = ans*m;
         k >>= 1;
         m = m*m;
     }
     for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
         int64 sum = 0;
         for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
             sum += ans.mat[i][j]*arr[j]%MOD;
         if(i > 1) printf(" ");
         printf("%lld" , sum%MOD);
     }
     puts("");
 }

 int main(){
     Matrix m;
     while(scanf("%d" , &n) != EOF){
         scanf("%d%d%d" , &MOD , &d , &k);
         for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
             scanf("%d" , &arr[i]);
         init(m);
         Pow(m);
     }
     return 0;
 }