【平面图转对偶图】【最短路】【Beijing 2006】【bzoj 1001】狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

题解：

是一道论文题——>浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用
第一眼看上去以为是裸的网络流，后来发现复杂度有些吃翔。。但是发现有不少人都用网络流水过了。。
然后去学了一下平面图转对偶图，发现非常神奇，详见论文所说，这里就不多说了。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 2001000
#define inf 0x7fffffff

struct Edge{
    int v,next,k;
}edge[N<<2];
int n,m,ans,num=0,S,T,head[N],dis[N],q[N*5];
bool vis[N];

int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

void add(int u,int v,int k){
    edge[++num].v=v; edge[num].k=k;
    edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}

void spfa(){
    int h=0,t=1;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0,vis[S]=1,q[h]=S;
    while (h<t){
        int u=q[h]; vis[u]=0; h++;
        if (h>=N*5) h=0,t=1;
        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if (dis[v]>dis[u]+edge[i].k){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].k;
                if (!vis[v]) vis[v]=1,q[t++]=v;
            }
        }
    }
    ans=dis[T];
}

void build(){
    S=0,T=((n-1)*(m-1))<<1|1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<m; j++){
            int x=in(),u,v;
            if (i==1) u=S,v=j;
            else if (i==n) u=((i-2)<<1|1)*(m-1)+j,v=T;
            else u=((i-2)<<1|1)*(m-1)+j,v=((i-1)<<1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
    for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++){
            int x=in(),u,v;
            if (j==1) u=((i-1)<<1|1)*(m-1)+1,v=T;
            else if (j==m) u=S,v=((i-1)<<1|1)*(m-1);
            else u=((i-1)<<1)*(m-1)+j-1,v=((i-1)<<1|1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
    for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=1; j<m; j++){
            int x=in(),u,v;
            u=((i-1)<<1)*(m-1)+j,v=((i-1)<<1|1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
}

int main(){
    n=in(),m=in();

    if (n==1 || m==1){
        if (n>m) swap(n,m);
        ans=inf;
        for (int i=1; i<m; i++){
            int x=in();
            ans=min(ans,x);
        }
        if (ans==inf) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }

    build(); spfa();

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}