物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
【DP+SPFA】【ZJOI2006】【bzoj1003】【cogs1824】物流运输trans
1824. [ZJOI2006]物流运输trans
★★☆ 输入文件：bzoj_1003.in 输出文件：
bzoj_1003.out
简单对比
时间限制：1 s 内存限制：162 MB
现在是官方数据啦，可以提交了
【题目描述】
【输入格式】
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
【输出格式】
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
【样例输入】
5 5 10 8 1 2 1 1 3 3 1 4 2 2 3 2 2 4 4 3 4 1 3 5 2 4 5 2 4 2 2 3 3 1 1 3 3 3 4 4 5
【样例输出】
32
【提示】
前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
因为每次改变路线对之前的都不会有影响，所以想到了DP（写起来像一个背包？）。因为是时间上会导致路径的变化，所以按照时间来划分阶段，用spfa跑每一段时间中 i 到 j 的最短路，然后更新费用，因为开始做spfa时距离设置为无穷大，两点间没有路最后返回的还是无穷大，所以要判断一下。DP方程如下：
f(i)=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k)(0<=j<i)
Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge{
int v,len,next;
}edge[10001];
int map[31][31],cost[101][101];
int head[10001],f[1001],v[1001],s[1001],q[100001];
bool use[21][101],vis[21];
int n,m,k,e,d,num=0,l=0,r=0;
inline int in(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
inline void add(int u,int v,int l){
edge[++num].v=v; edge[num].len=l;
edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}
inline void init(){
n=in(),m=in(),k=in(),e=in();
memset(cost,0,sizeof(cost));
for (int i=1; i<=e; i++){
int u=in(),v=in(),l=in();
add(u,v,l); add(v,u,l);
}
d=in();
memset(use,0,sizeof(use));
for (int i=1; i<=d; i++){
int p=in(),a=in(),b=in();
for (int j=a; j<=b; j++) use[p][j]=1;
}
}
inline void spfa(){
memset(f,0x3f,sizeof(f));
q[++l]=1; f[1]=0;
while (l!=r){
int u=q[++r]; v[u]=0;
for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
if (!vis[edge[i].v] && f[u]+edge[i].len<f[edge[i].v]){
f[edge[i].v]=f[u]+edge[i].len;
if (!v[edge[i].v]) v[edge[i].v]=1,q[++l]=edge[i].v;
}
}
}
inline void dp(){
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=i; j<=n; j++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int k=2; k<m; k++)
for (int l=i; l<=j; l++)
if (use[k][l]){
vis[k]=1;
break;
}
spfa();
if (f[m]>=0x3ffff) cost[i][j]=f[m];
else cost[i][j]=f[m]*(j-i+1);
}
memset(s,0x3f,sizeof(s));
s[0]=0;
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=0; j<i; j++)
s[i]=min(s[i],s[j]+cost[j+1][i]+k);
printf("%d\n",s[n]-k);
}
int main(){
init();
dp();
return 0;
}