codeforces 580D. Kefa and Dishes(状压dp)

题目链接：

codeforces 580D

题目大意：

给出n个物品，选出m个，如果有两个物品存在一条有向边，那么获得这条边的边权，每个点有一个点权，问如何选取能获得最多的权值。

题目分析：

• 因为数据量比较小，所以采用的是状态压缩.
• 定义dp[s][i]表示在状态s（记录某个物品选或没选）下第i个物品作为最后一个选取的物品的最大值，那么转移很简单，就是如果存在有向边，那么就加点权与边权，否则就只加点权。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 1<<19;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][20];
int n,m,k;
int a[20];
int mp[20][20];

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) )
    {
        memset ( mp , 0 , sizeof ( mp ) );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] );
        while ( k-- )
        {
            int x,y,z;
            scanf ( "%d%d%d" , &x , &y , &z );
            x--,y--;
            mp[x][y] = z;
        }
        int total = 1<<n;
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            dp[1<<i][i] = a[i];
        for ( int i = 1; i < total ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
                if ( (1<<j)&i )
                    for ( int k = 0 ; k < n ; k++ )
                        if ( !((1<<k)&i) )
                        {
                            int x = i|(1<<k);
                            int v = a[k] + mp[j][k];
                            dp[x][k] = max ( dp[x][k] , dp[i][j] + v );
                        }
        LL ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i < total ; i++ )
        {
            int num = 0;
            for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
                if ( (1<<j)&i ) num++;
            if ( num != m ) continue;
            for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
                ans = max ( ans , dp[i][j] );
        }
        printf ( "%lld\n" , ans );
    }
}