The Euler function HDU杭电2824 【欧拉函数打表】

Problem Description

The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very easy question: suppose you are given a, b, try to calculate (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Input

There are several test cases. Each line has two integers a, b (2<a<b<3000000).

 

Output

Output the result of (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 100
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3042
   
   
   
   

 

题意：x属于1到n，把f（x）都加起来（f（x）是从一到n有几个数和n互质）

/*
若N是质数p的k次幂(即N=p^k)，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)。
若m,n互质，φ(mn)=(m-1)(n-1)=φ(m)φ(n)

利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);

*/

#include <stdio.h>
#include <string.h> 
#define N 3000300
int prime[N],isprime[N];
int ans[N];
void Is_Prime()//筛素数 
{
	for(int i=2;i<N;++i)
	{
		for(int j=i*2;j<N;j+=i)
		{
			isprime[j]=0;
		}
	}
}
void get_ans(){
    int i,j,cnt=0;
    for(i=2;i<N;i++)
	{
        if(isprime[i])
		{
            prime[cnt++]=i;//存素数 
            ans[i]=i-1;
        }
        for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<N;j++)//注意这里，i*prime[j]<N 可换成 prime[j]<=N/i（带等号）
		{     
            if(i%prime[j]==0)
                ans[i*prime[j]]=ans[i]*prime[j];
            else
                ans[i*prime[j]]=ans[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
	int a,b;
	memset(isprime,1,sizeof(isprime)); 
	Is_Prime();
	get_ans();
	while(~scanf("%d%d",&a,&b))
	{
		__int64 sum=0;//要用64位的或long long型 
		for(int i=a; i<=b; ++i)
		{
			sum+=ans[i];
		}
		printf("%I64d\n",sum);
	}
	return 0;
}

方法二： 这个方法应该更好懂

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define size 3000300
int euler[size];
void Init()
{ 
	memset(euler,0,sizeof(euler)); 
	euler[1]=1;
	for(int i=2;i<size;i++)
		if(!euler[i])//euler[i]为零时要么没处理，要么i就是素数 
			for(int j=i;j<size;j+=i)
			{
				if(!euler[j])//当euler[j]为零的时候，j的质因子就只有i了 
				{
					euler[j]=j/i*(i-1);; 
				} 
				else euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
			} 
}
int main()
{
	int T;
	int N,M;
	Init();
	//scanf("%d",&T);
	while(~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		;
		__int64 sum=0;
		for(int i=N;i<=M;++i)
			sum+=euler[i];
		printf("%I64d\n",sum);
	}
	return 0;
}