codeforces 455B(博弈+dp)

题目链接：

codeforces 455B

题目大意：

给出n个字符串，进行k次游戏，每次游戏输家下次作为先手，游戏规则为每次放一个字母，导致当前构造的字符串是给定的任意一个字符串的前缀，不能操作时为输，赢得第k次比赛的人会取得最终的胜利，问两人都采取最优策略的情况下，谁会赢得比赛。

题目分析：

• 首先针对这种字符串的问题我们很容易会想到利用字典树来解决，方便多模式匹配。
• 然后我们就能想到，这其实就是一个在树上的博弈，那么我们就可以通过dp知道先手是否有必胜策略和必败策略。
• 这个树上的博弈很基础，就是对于某一个节点，如果当前是先手决策，那么只要它的儿子中有一个是必胜态，那么它就是必胜态，如果当前是后手决策，那么必须它的所有儿子都是必胜态，当前节点才是必胜态。
• 然后就是讨论这个组合游戏的玩法。
  
  • 首先如果先手没有必胜策略，那么后手有策略让先手输，而且先手一直在进行游戏，一直输到第k场。
  • 如果先手有必胜策略，也有必败策略，那么先手一定有策略让自己赢，因为他可以让自己一直树到第k-1场，然后在第k场取得胜利。
  • 如果先手有必胜策略，但是没有必败策略，那么后手就能决定先手的输赢，所以最后的胜负就只和k的奇偶性有关了。
    

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100007

using namespace std;

int n,k,cc;
char s[MAX];

struct Node
{
    int branch[26];
    Node ( )
    {
        memset ( branch , -1 , sizeof ( branch));
    }
    int win,lose;
}p[MAX<<1];

void add ( )
{
    int u = 0;
    int m = strlen ( s );
    for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
    {
        int x = s[i]-'a';
        if ( p[u].branch[x] == -1 )
            p[u].branch[x] = cc++;
        u = p[u].branch[x];
    }
}

void dfs ( int u , int d )
{
    int temp1,temp2;
    temp1 = temp2 = (d&1)?0:1;
    bool flag = false;
    for ( int i = 0 ; i < 26 ; i++ )
    {
        int v = p[u].branch[i];
        if ( v == -1 ) continue;
        flag = true;
        dfs ( v , d+1 );
        if ( d&1 )
        {
            temp1 = temp1||p[v].win;
            temp2 = temp2||p[v].lose;
        }
        else
        {
            temp1 = temp1&&p[v].win;
            temp2 = temp2&&p[v].lose;
        }
    }
    if ( !flag )
    {
        p[u].win = p[u].lose = 0;
        if ( d&1 ) p[u].lose = 1;
        else p[u].win = 1;
    }
    else
    {
        p[u].win = temp1;
        p[u].lose = temp2;
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ))
    {
        cc = 1;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%s" , s );
            add ( );
        }
        dfs ( 0 , 1 );
        int win = p[0].win;
        int lose = p[0].lose;
        if ( !win ) puts ( "Second");
        else if ( lose ) puts ("First");
        else
        {
            if ( k&1 ) puts ("First");
            else puts ("Second");
        }
    }
}