详析数字图像中高斯模糊理论及实现

高斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。
简介：高斯模糊（Gaussian Blur）是美国Adobe图像软件公司开发的一个图像处理软件:Adobe Photoshop(系列)中的一个滤镜，具体的位置在：滤镜—模糊——高斯模糊！高斯模糊的原理中，它是根据高斯曲线调节像素色值，它是有选择地模糊图像。说得直白一点，就是高斯模糊能够把某一点周围的像素色值按高斯曲线统计起来，采用数学上加权平均的计算方法得到这条曲线的色值，最后能够留下人物的轮廓，即曲线．是指当 Adobe Photoshop 将加权平均应用于像素时生成的钟形曲线。
原理：
1 周边像素的平均值
所谓”模糊”，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2是中间点，周边点都是1。”中间点”取”周围点”的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种”平滑化”。在图形上，就相当于产生”模糊”效果，”中间点”失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，”模糊效果”越强烈。

上图分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
2 正态分布权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将”中心点”作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。
3 高斯函数
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。正态分布的密度函数叫做”高斯函数”（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原公式进一步推导，因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
4 权重矩阵
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下，则权重前的矩阵为：

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

5 计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值：

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
6 实现代码
此代码为简单的高斯模糊生成代码，核心思想为取中心点像素值，按照步长为1 进行模糊。（java代码）

package filter;
import java.awt.Color;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import javax.imageio.ImageIO;

public class GaussianBlur {
/* 简单的高斯模糊算法 @param args @return void @see[类成员，类方法]*/
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //图片读取路径
        String pathname="d:\\my\\1.jpg";
        BufferedImage img = ImageIO.read(new File(pathname));
        System.out.println(img);
        int height =img.getHeight();
        int width = img.getWidth();
        int[][]matrix = new int [3][3];
        int []values  = new int [9];
        for (int i = 0; i < width; i++) {
            for (int j = 0; j < height; j++) {
                readPixel(img,i,j,values);//读取图像的像素值
                fillMatrix(matrix,values);//将图像的像素值填充到矩阵中
                img.setRGB(i, j, avgMatrix(matrix));//重新按照平均值来生成新的img，将按照RGB模型整数像素数组设置为图像数据
            }
        }
        //图片保存路径
        String pathname1="d:\\my\\2.jpg";
        ImageIO.write(img, "jpeg", new File(pathname1));

    }
    //此函数的功能是将BuffedImage矩阵的像素值取出来
    public static void readPixel(BufferedImage img, int x, int y, int[] pixels) {
        int xStart = x-1;
        int yStart = y-1;
        int current = 0;
        for (int i = xStart; i <3+xStart ; i++) {
            for (int j = yStart; j <3+yStart;j++) {
                int tx=i;
                if (tx<0){
                    tx =-tx;
                }else if (tx>=img.getWidth()){
                    tx=x;
                }
                int ty=j;
                if (ty<0){
                    ty =-ty;
                }else if (ty>=img.getHeight()){
                    ty=y;
                }
            pixels[current++]= img.getRGB(tx, ty);
            }
            }
        }


//此函数功能为给定像素值，将像素值填充入矩阵中去
    public static void fillMatrix(int[][] matrix, int ... values) {
     int filled = 0;
     for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        int []x =matrix[i]  ;
        for (int j = 0; j < x.length; j++) {
            x[j]=values[filled++];
        }
    }
  }
//此函数的功能是将像素的矩阵进行高斯模糊，重新生成一个模糊后的矩阵
    public static int avgMatrix(int[][] matrix) {
        int r=0;
        int g=0;
        int b=0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            int[] x =matrix[i];
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (j==1) {
                    continue;
                }
            Color c = new Color(x[i]);
            r+= c.getRed();
            g+= c.getGreen();
            b+= c.getGreen();
        }
        }
        return new Color(r/8,g/8,b/8).getRGB();     
  }
}

效果如下：高斯模糊前后对比图


我们再用MATLAB 进行实现一下（用MATLAB 处理图像既专业又方便，哈哈）
模糊又可以称为退化，我们可以用直接从库中调取。不管是高斯模糊还是运动模糊很容易实现地。。。

function ifbl = degrade(im, LEN, THETA, noisetype, M, V)
%Converting the image to grayshade by eliminating hue and
%saturation将图像转化为灰色来消除色相饱和度
if size(im, 3) == 3,
    im = rgb2gray(im);
end

%Converting to double
imd = im2double(im);

%Converting the image to frequency domain将图像转化到频率域中
imf = fft2(imd);

%Create PSF of degradation，滤波器卷积，逆时针角度THETA
PSF = fspecial('gussian',LEN,THETA);

%Convert psf to otf of desired size
%OTF is Optical Transfer Function
%fbl is blurred image in frequency domain，psf2otf是将点扩散函数转换成光学转换函数
OTF = psf2otf(PSF,size(im));

%Blurring the image
fbl = OTF.*imf;

%Converting back to spatial domainf返回空间域
ifbl = abs(ifft2(fbl));

%Checking if the image is in the range 0 to 1检查图像的范围
for i = 1:size(ifbl, 1)
    for j = 1:size(ifbl, 2)
        if ifbl(i, j) >= 1
            ifbl(i, j) = 0.999999;
        end
        if ifbl(i, j) <= 0
            ifbl(i, j) = 0.000001;
        end
    end
end        

%Adding noise
if nargin>3
    if nargin==4      %using default values
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype);
    elseif nargin==5  %specifying additional parameters explicitly
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype, M);
    elseif nargin==6  %specifying additional parameters explicitly
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype, M, V);
    end
end

高斯模糊，默认的高斯噪声均值m为0，方差var为0.01（参数可以自己设置）

好了，基本可以了，就是这个feel。。。