[置顶] 求gcd(i,j,k)=m的方案数，i，j，k不同且属于1-n（组合数学+筛法（倍数法））



题意： 给出一个整数n，表示1，2，...，n。从这n个数中任意选择3个不同的数字x，y，z，问x，y，z的最大公约数等于m的方案有多少种？（注意：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)属于同一种方案）

题解：这种题型这几天碰多了，其实所有求多个数字gcd的值，都应该用倍数法。这题要用到筛法的思想，假设cnt[i]是gcd为i的三元组的方案数，首先我们求出gcd是i的倍数的方案数 f[i]=C(n/i ,3)

然后这里有很多的计算了gcd！=i的时候的方案，所以cnt[i]=f[i]-cnt[2*i]-cnt[3*i]-...cnt[k*i]，所以这一遍循环是需要从大到小扫的,这里用到了筛法。

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