编程挑战3：蚂蚁问题

蚂蚁问题及解析，还有代码都在下方区域

Ants（POJ No.1852）
n只蚂蚁以每秒 1cm的速度在长为 Lcm的竿子上爬行。当蚂蚁爬到竿子的端点时就会掉落。
由于竿子太细，两只蚂蚁相遇时，它们不能交错通过，只能各自反向爬回去。对于每只蚂蚁，
我们知道它距离竿子左端的距离 x i ，但不知道它当前的朝向。请计算所有蚂蚁落下竿子所需
的最短时间和最长时间。
竿子和蚂蚁的情况
限制条件
  1 ≤ L ≤ 10 6
  1 ≤ n ≤ 10 6
  0 ≤ x i ≤ L
1.6 轻松热身 19
1
2
3
4
5
11
6
7
8
9
10
输入
L = 10
n = 3
x = {2, 6, 7}
输出
min = 4（左、右、右）
max = 8（右、右、右）
首先很容易想到一个穷竭搜索
① 算法，即枚举所有蚂蚁的初始朝向的组合，这可以利用递归函数
实现（详见2.1节）。
每只蚂蚁的初始朝向都有2种可能，n只蚂蚁就是2×2×…×2=2 n 种。如果n比较小，这个算法还
是可行的，但指数函数随着n的增长会急剧增长。
2 n 增长的趋势
n  1  5  10  20  30  100  10000  1000000
2 n 2  32  1024  1048576 
10
9
10
30
10
3010
10
301030
穷竭搜索的运行时间也随之急剧增长。一般把指数阶的运行时间叫做指数时间。指数时间的算法
无法处理稍大规模的输入。
接下来，让我们来考虑比穷竭搜索更高效的算法。首先对于最短时间，看起来所有蚂蚁都朝向较
近的端点走会比较好。事实上，这种情况下不会发生两只蚂蚁相遇的情况，而且也不可能在比此
更短的时间内走到竿子的端点。
接下来，为了思考最长时间的情况，让我们看看蚂蚁相遇时会发生什么。
相遇后会发生什么
事实上，可以知道两只蚂蚁相遇后，当它们保持原样交错而过继续前进也不会有任何问题。这样
——————————
① 也叫蛮力搜索，口语中常简称暴搜。——译者注
样例
20 第 1章 蓄势待发——准备篇
看来，可以认为每只蚂蚁都是独立运动的，所以要求最长时间，只要求蚂蚁到竿子端点的最大距
离就好了。
这样，不论最长时间还是最短时间，都只要对每只蚂蚁检查一次就好了，这是O(n)时间的算法。
对于限制条件n ≤ 10 6 ，这个算法是够用的，于是问题得解。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 50
int min_min(int a,int b){
	if(a<b){
		return a;
	}
	else
		return b;
}
int max_max(int a,int b){
	if(a<b){
		return b;
	}
	else
		return a;
}
int main(){
	int L,n,a[MAX];
	cin>>L>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int max = 0,min=0;
	for(i=0;i<n;i++){
		max+=max_max(a[i],L-a[i]);
		min+=min_min(a[i],L-a[i]);
	}
	cout<<max<<" "<<min<<endl;
}