【思维】poj3761Bubble Sort

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题目大意：对一个有 n（1<=n<=106） 个数的数列使用冒泡排序，需要排 k 轮。求 n 的全排列中有几个数列需要排 k 轮。

毫无疑问暴力会无限TLE……
找找规律就发现冒泡排序的轮数与逆序对有关， k 即是最大逆序对的个数。
例如数列： 1，3，4，2 其中 2 的逆序对最多为 2 ，所以 k=2 。

现在的事情就是构造一个最大逆序对为 k 的排列。现将 1−n 从大到小排序，大的先放入排列中，那么前 k 个数的位置任意。然而之后的数不好确定。

令 g(k) 表示最大逆序对小于等于 k 的数列个数。
那么 g(k)=k!∗(k+1)n−k
所求的答案为 g(k)−g(k−1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ymx 20100713
#define LL long long int
using namespace std;

int n ,k ;
LL fact[1000005] ,ans ;

LL power(LL a,LL pos)
{
    LL ans=1;
    while(pos>0)
    {
        if(pos&1)
            ans=ans*a%ymx;
        a=a*a%ymx;
        pos>>=1;
    }
    return ans;
}

LL g(int k)
{
    return fact[k]*power(k+1,n-k)%ymx ;
}

int main()
{
    int T ;
    scanf("%d",&T) ;
    fact[0]=fact[1]=1 ;
    for(int i=2;i<=1000000;++i)
        fact[i]=fact[i-1]*i%ymx;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k==0)puts("1");
        else
        {
            ans=g(k)-g(k-1) ;
            if(ans<0)ans+=ymx;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}