R树

R树是GUTTMAN于1984年提出的最早支持扩展对象存取方法之一，也是目前应用最为广泛的一种空间索引结构。许多商用空间数据库系统，如MapInfo SpatialWaro和Oracle Spatial等均提供对R树的支持，开放源码系统PostgreSQL也实现了R树。近二十多年来，许多学者致力于R树的研究，在R树的基础上衍生出了许多变种。比较典型的有R+树、R·树、压缩R树等。

　　R树是一个高度平衡树，它是B树在k维上的自然扩展，用空间对象的MBR来近似表达空间对象，根据地物的MBR建立R树，可以直接对空间中占据一定范围的空间对象进行索引。R树的每一个结点都对应着磁盘页D和区域I，如果结点不是叶结点，则该结点的所有子结点的区域都在区域I的范围之内，而且存储在磁盘页D中。如果结点是叶结点，那么磁盘页D中存储的将是区域I范围内的一系列子区域，子区域紧紧围绕空间对象，一般为空间对象的外接矩形。

　　R树中每个结点所能拥有的子结点数目是有上下限的。下限保证索引对磁盘空间的有效利用，子结点的数目小于下限的结点将被删除，该结点的子结点将被分配到其他的结点中；设立上限是因为每一个结点只对应一个磁盘页，如果某个结点要求的空间大于一个磁盘页，那么该结点就要被划分为两个新的结点，原来结点的所有子结点将被分配到这两个新的结点中。令M为一个结点中记录数目的最大值，mSM／2为一参数，说明一个节点记录的最小值，m可作为调节树结构的一个可变参数，R树满足如下几项

　　特点；

　　1．根节点若非叶子节点，则至少有两个子节点；

　　2．每个非根叶节点和非叶节点包含的实体个数均介于m和M之间；

　　3．所有叶子节点在同一层次；

　　R树兄弟结点对应的空间区域可以重叠，可以较容易地进行插入和删除操作。但正因为区域之间有重叠，空间索引可能要对多条路径进行搜索后才能得到最后的结果。当查找与给定的查询窗口相交的所有空间对象时，空间搜索算法是从根结点开始，向下搜索相应的子树．算法递归遍历所有约束矩形与查询窗口相交的子树，当到达叶结点时，边界矩形中的元素被取出并测试其是否与查询矩形相交，所有与查询窗口相交的叶结点即为要查找的空间对象。R树的查询效率会因重叠区域的增大而大大减弱，在最坏情况下，其时间复杂度甚至会由对数搜索退化成线性搜索。正是这个原因促使了R+树的产生。

　　在R+树中，兄弟结点对应的空间区域没有重叠，而没有重叠的区域划分可以使空间索引搜索的速度大大提高，克服了R树中多路查询的问题，但同时它也存在着一些缺陷，如对某个最小约束矩形的划分，可能会引起相关子树上其他结点也需要重新划分，向下分裂操作可能使得已经划分好了的结点被重新划分，空间对象在R+树的叶结点中被重复标记，完成删除运算后，必须对R+树进行重建等，同时由于在插入和删除空间对象时要保证兄弟结点对应的空间区域不重叠，而使插入和删除操作的效率降低。

　　R*树是最有效的R树变种，它能对覆盖区域、重叠面积和边界周长进行启发式地优化，并通过重新插入节点重建R．树以提高其性能，但重新插入这个过程相当繁琐，其实现过程太过漫长。压缩R树的空间数据集是预先己知的，通过预先对数据进行合理有效的组织，可以保证其具有很高的空间利用率和良好的查询效率，但由于其不能进行动态插入和删除，因而其应用受到了很大限制。

　　R树是B树在多维空间的扩展，是一种平衡的树结构。R树结构采用平行于数据空间轴的最小的边界矩形来近似复杂的空间对象，其主要优点是用一定数量的字节来表示一个复杂的对象。尽管这样会丢失很多的信息，但是空间物体的最小边界矩形保留了物体的最重要的几何特性，即空间物体的位置和其在整个坐标轴上的范围。