zoj 3662 Math Magic 【dp】【2012 长春现场赛】

题目大意：问有多少组满足，个数为k个，和为n最小公倍数为m

解题思路：首先我想到这个可能是dp,状态为前i个数组成和为j最小公倍数是k的方案数，但是这个时间复杂度和空间复杂度都很高。最后我的优化是将最小公倍数这个状态改变一下，事实上可以用到的数并不多，最多也就32个，（eg:10: 1 2 5 10）这样的话，我就解决了问题.

但是我写的总是超时，后来分析了很久，原来这个其实最大的一组数据状态只有10^6，并不是我分析的那么高，而且，这个如果用menset初始化数组的话，容易超时，原因可能是，这个题用到的状态并没有分析的那么多

code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define N 1010
int dp[102][N][33];
int n,m,k;
int b[100],num;

int get(int n)
{
    int re = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(n % i == 0) b[re++] = i;
    }
    return re;
}
inline int gcd(int a,int b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
inline int LCM(int a,int b){
	return a/gcd(a,b)*b;
}
map <int,int> mm;

int LL[40][40];

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF)
    {
        mm.clear();
        num = get(m);

        for(int i = 0;i < num;i++) mm[b[i]] = i;
        for(int i = 0;i < num;i++) for(int j = 0;j < num;j++)
        {
            LL[i][j] = mm[ LCM(b[i],b[j]) ];
        }
        for(int i = 0;i <= k;i++)
            for(int j = 0;j <= n;j++)
                for(int k = 0;k <= num;k++)
                    dp[i][j][k] = 0;

        dp[0][0][0] = 1;

        for(int i = 1;i <= k;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= n;j++)
                for(int k = 0;k < num;k++)
                {
                    for(int kk = 0;kk < num && j + b[kk] <= n;kk++)
                        dp[i][j+b[kk]][LL[k][kk]] =(dp[i][j+b[kk]][LL[k][kk]] + dp[i-1][j][k])%mod;
                }
        }
        cout << dp[k][n][num-1] << "\n";
    }
    return 0;
}