HDU-5673-Robot（卡特兰数+逆元 / 默慈金数）

Robot

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问题描述

有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离，或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧，它同样可以
向左移动单位距离。一系列的移动（左移，右移，原地不动）定义为一个路径。问有多少种不同的路径，使得$n$秒后机器人仍然位于坐标原点？
答案可能很大，只需输出答案对$1,000,000,007$的模。

输入描述

输入包含多组数据. 第一行有一个整数$T(1\le T\le 100)$, 表示测试数据的组数. 对于每组数据:
输入一个整数 $n(1\le n\le 1,000,000)$。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数

输入样例

3
1
2
4

输出样例

1
2
9

BC题解：

数论：带模除法/逆元/费马小定理参考：

https://www.huangwenchao.com.cn/2014/05/mod-div.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+7;
const long long MOD = 1e9+7;
long long cat[MAXN];
long long inv[MAXN];
long long A[MAXN],A_inv[MAXN];
long long get_INV(long long a)
{
    if(a<MAXN-1)return inv[a];
    return (long long)get_INV(MOD%a)*(MOD-MOD/a)%MOD;
}
void get_inverse()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2; i<MAXN; ++i)
        inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
void get_Catalan()
{
    cat[0]=cat[1]=1;
    for(int i=2; i<MAXN; ++i)
        cat[i]=(((long long)cat[i-1]*(4*i-2)%MOD)*inv[i+1])%MOD;
}
void get_Combination_number()
{
    A[0]=1;
    A_inv[0]=1;
    for(int i=1; i<MAXN; ++i)
    {
        A[i]=(long long)A[i-1]*i%MOD;
        A_inv[i]=get_INV(A[i]);
    }
}
int main()
{
    int T;
    get_inverse();//逆元打表
    get_Catalan();//卡特兰数打表
    get_Combination_number();//组合数打表
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long ANS=0;
        for(int i=0; i<=n/2; ++i)
        {
            ANS+=(((A[n]*A_inv[2*i]%MOD)*A_inv[n-2*i])%MOD*cat[i])%MOD;
            ANS%=MOD;
        }
        printf("%I64d\n",ANS);
    }
    return 0;
}