[置顶] 计算几何--bnu51638
Air Hockey
无聊的过河船同学和无聊的胀鱼同学非常喜欢打桌上冰球（其实只是喜欢听球碰撞时的声音）。在无聊的一天，无聊的过河船同学想到了一个无聊的玩法：两人同时将两个球放桌面上，同时击出，然后听两颗球撞在一起时的声音。然而他们都对击球的精确度把握得不是很好，所以这两颗球并不一定能相撞。
现在假设桌面无限大，并且绝对光滑，给出两球的初始位置、半径和运动速度，保证两球初始没有接触。无聊的过河船同学想知道两球能否相撞（接触即认为相撞），如果能，他想知道两球相撞的时间（从两人击球时开始计时），如果不能，他想知道全过程中两球距离的最小值，这里两球距离的定义为两球上任取两个点的距离的最小值，数据保证这种情况下答案不小于。请注意，冰球是个圆柱体，从空中往下看就是一个圆，且在这个问题中，冰球的高度可以忽略不计。
Input
第一行是一个正整数，表示测试数据的组数，
每组测试数据包含两行，
第行包含五个绝对值不大于的整数，表示第个球的初始位置、半径和运动速度。
Output
对于每组测试数据，若两球能相撞，输出两球相撞的时间，否则输出全过程中两球距离的最小值，相对误差不超过即可，
Sample Input
2 0 0 2 1 0 11 0 1 -1 0 0 0 2 1 0 11 5 1 -1 0
Sample Output
4.0000000000 2.0000000000
Hint
对于第一组样例，两球在击球后4.0秒时发生碰撞，
对于第二组样例，两球不发生碰撞，且在击球后5.5秒时两球距离最近，此时距离为2.0。
Source
Author
设时间为t时两个球相撞或者两个球距离最近，用t可以表示出两个球的坐标 Q1（ x1+t*vx1 , y1+t*vy1) Q2( x2+t*vx2 , y2+t*vy2) ,
Q1Q2的距离= aqrt{（x1-x2)^2 +（y1-y2）^2 } =r1+r2; 整理方程得到一个关于t 的一元二次方程 sqrt( a t^2 + b t + c )= r1+r2;
求解该方程，分a=0和a！=0，a！=0，求解 △<0,△=0，△>0，当△<0时无解，求解方程左边的最小值 ，即 t = -b/（2*a），t>0, 带入方程得 d= sqrt (（4ac-b^2)/(4a) )，ans=d-(r1+r2); t<0 ,ans=sqrt(c)-(r1+r2) 。 当△>=0时，ans=min(t1，t2)。当a=0,时，ans=sqrt（c）-（r1+r2)。
又复习了一遍初中知识
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
double solve(double a,double b,double c)
{
double dat=b*b-4.0*a*c;
if(dat<0)
return -1;
double x1= ( -b+sqrt(dat) )/2.0/a;
double x2= ( -b-sqrt(dat) )/2.0/a;
if(x2>=0.0)
return x2;
if(x2<0&&x1>0)
return x1;
if(x1<0&&x2<0)
return -1;
}
int main()
{
int t;
double x1,y1,r1,vx1,vy1;
double x2,y2,r2,vx2,vy2;
double x,vx,y,vy;
double a,b,c;
double R;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&r1,&vx1,&vy1);
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x2,&y2,&r2,&vx2,&vy2 );
x=x1-x2;///c
y=y1-y2;///c
vx=vx1-vx2;///a
vy=vy1-vy2;///a
a=vx*vx+vy*vy;
c=x*x+y*y;
b=2.0*(x*vx+y*vy);
R=1.0*(r1+r2)*(r1+r2);
double t=-1.0*b/2.0/a;
if(a!=0)
{
double ans=solve(a,b,c-R);
if(ans<0&&t<0)
printf("%.10lf\n",sqrt(c)-r1-r2);
if(ans<0&&t>=0)
printf("%.10lf\n",sqrt( (4.0*a*c-b*b) /(4.0*a) )-r1-r2);
if(ans>=0)
printf("%.10lf\n",ans);
}
else
printf("%.10lf\n",sqrt(c)-r1-r2);
}
return 0;
}