【NOIP2013模拟】七夕祭

Description

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

Input

第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

Output

首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

Sample Input

样例输入1

2 3 4

1 3

2 1

2 2

2 3

样例输入2

3 3 3

1 3

2 2

2 3

Sample Output

样例输出1

row 1

样例输出2

both 2

Data Constraint

对于30% 的数据，N, M≤100。

对于70% 的数据，N, M≤1000。

对于100% 的数据，1≤N, M≤100000，0≤T≤min(NM, 100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

题解：

题意

题目大意是说给你一副n行m列的图，图里面有T个点是某人喜欢的点，他希望，每行的点的分布个数都相等（Row的情况），或者是每列的点的分布个数都相等（colunm的情况），或者是每行每列的点分布个数都相等（both的情况）

方法

方法1：
暴力搜索。有多暴力就多暴力，有多血腥就多血腥，要相信骗分最神奇，暴力出奇迹
枚举从第 k 个位置开始(1<=k<=n)，按照题目描述的情况交换目标位置，累计进答案。最后取最小值。
时间复杂度 O(n^2)，预计得分 70 分。

方法2：

至于满分的方法，我们可以发现，要想每行的点的个数相同，n就必须得满足是T的约数，同理，m必须得满足是T的约数。否则就“impossible”。有了这个想法，思路就很清楚了。
我们可以设一个Row数组，表示每行离每行的目标答案(T/n)差多少，
同理，我们可以设一个Column数组，表示每列离每列的目标答案（T/n）差多少。

之后，就可以分类讨论了。

首先对于Row的情况，可以设一个前缀和Pre1数组。如果从第k个位置开始，那么第i堆和第i+1堆交换的次数就是|Prei-Prek|，总代价就是|Pre1-Prek|+|Pre2-Prek|+|Pre3-prek|+……+|Pren-Prek|，可以发现当sk是中位数时，很明显他的代价最小。于是就可以将前缀和进行排序，找出他的中位数mid，于是就可以记录答案了，ans=|prei-mid|.
至于前缀和的求法，就是Pre[i]=Pre[i-1]+Row[i];
前缀和是为了方便处理后面的东西。

同理对于Column的情况处理起来是相同的。

至于“both”就当然是把两个答案加起来了啦~~~~。

于是时间复杂度就很小了变成O（nlogn+mlogm）（最坏的both情况）。

期望得分100

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define N 100005

using namespace std;

int n,m,T;
int a[N],b[N],Row[N],Column[N],Pre1[N],Pre2[N];
long long ans=0;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    fo(i,1,T)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Row[x]++;
        Column[y]++;    
    }
    if (T%n!=0 && T%m!=0)
    {
        printf("impossible");
        return 0;
    }
    if (T<n || T<m)
    {
        printf("impossible");
        return 0;
    }
    fo(i,1,n) Row[i]-=T/n;
    fo(i,1,m) Column[i]-=T/m;
    if (T%n==0)
    {
        fo(i,1,n) Pre1[i]=Pre1[i-1]+Row[i];
        sort(Pre1+1,Pre1+1+n);
        long long mid=Pre1[(n+1)/2];
        fo(i,1,n) ans+=abs(mid-Pre1[i]);
    }
    if (T%m==0)
    {
        fo(i,1,m) Pre2[i]=Pre2[i-1]+Column[i];
        sort(Pre2+1,Pre2+1+m);
        long long mid=Pre2[(m+1)/2];
        fo(i,1,m) ans+=abs(mid-Pre2[i]);
    }
    if (T%n==0 && T%m==0) printf("both %lld\n",ans);
    else if (T%n==0) printf("row %lld\n",ans);
    else if (T%m==0) printf("column %lld\n",ans);
    return 0;
}