nefu481（二分图，最小路径覆盖）（毁三观。。）

最小路径覆盖问题

Problem:481

Time Limit:1000ms

Memory Limit:65536K

Description

    给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。
提示：设V={1，2，...; ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

     
      

      
      

     

每条边的容量均为1。求网络G1的（x0 , y0 ）最大流。
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

Input

多组数据输入.
每组输入第1 行有2个正整数n<=200和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

Output

每组输出最少路径数。

Sample Input

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

Sample Output

3

最小路径覆盖=顶点数-最大匹配。

然而，最大匹配在最小路径覆盖里边竟然是不需要双向建边的啊。。。。真的是三观尽毁。

说实在的最大匹配在这一题里边就拿样例来说吧，把样例化为二分图之后随便一看最大匹配都是5啊！可是11-5就是不等于3。难道我的最大匹配求错了？反复看了好久我决定把重边去掉再来一次最大匹配，然后结果就是8。意思就是把所有点复制成2个点，然后边不变双向，还是一条有向边，求这个新图的最大匹配（+_+晕）以后就知道了。。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=555;
bool tu[N][N];
int from[N];///记录右边的点如果配对好了它来自哪里
bool use[N];///记录右边的点是否已经完成了配对
int color[N];
int n,m;
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1; i<=m; i++) ///m是右边，所以这里上界是m
        if(!use[i]&&tu[x][i])
        {
            use[i]=1;
            if(from[i]==-1||dfs(from[i]))
            {
                from[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int hungary()
{
    int tot=0;
    memset(from,-1,sizeof(from));
    for(int i=1; i<=n; i++) ///n是左边，所以这里上界是n
    {
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(dfs(i))
            tot++;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    int k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(tu,0,sizeof(tu));
        m=n;
        while(k--)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            tu[a][b]=1;
        }
        printf("%d\n",n-hungary());
    }
    return 0;
}