POJ 1182 食物链 （并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

经典的并查集  下面摘抄挑战的解法

今天在《挑战程序设计竞赛》中看到对于这题一种独特的写法，巧妙应用了并查集，于是理解后摘抄下来分享一下。

由于N和K很大，所以必须高效地维护动物之间的关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护 “属于同一组” 的数据结构，但是在本题中，并不只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。因此需要开动脑筋维护这些关系。

对于每只动物i创建3个元素i-A, i-B, i-C, 并用这3*N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息：

① i-x 表示 “i属于种类x”。

②并查集里的每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果j属于种类B那么i一定属于种类A。因此，对于每一条信息，只需要按照下面进行操作就可以了。

1）第一种，x和y属于同一种类———合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。

2）第二种，x吃y—————————合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。

不过在合并之前需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下，需要检查比如x-A和y-B或者y-C是否在同一组等信息。

AC代码如下：

//
//  POJ 1182 食物链
//
//  Created by TaoSama on 2015-03-16
//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.
//
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
#define CLR(x,y) memset(x, y, sizeof(x))

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 50000;

int n, k, par[3 * N + 5], rank[3 * N + 5];

void init(int n) {
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		par[i] = i;
		rank[i] = 0;
	}
}
int find(int x) {
	if(par[x] == x) return x;
	return par[x] = find(par[x]);
}
void unite(int x, int y) {
	x = find(x); y = find(y);
	if(x == y) return;
	if(rank[x] < rank[y]) {
		par[x] = y;
	} else {
		par[y] = x;
		if(rank[x] == rank[y]) ++rank[x];
	}
}
bool same(int x, int y) {
	return find(x) == find(y);
}

int main() {
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	ios_base::sync_with_stdio(0);

	scanf("%d%d", &n, &k);
	init(3 * n);
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= k; ++i) {
		int x, y, op; scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);

		if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) {
			++ans;
			continue;
		}

		if(op == 1) {
			if(same(x, y + n) || same(x, y + 2 * n)) ++ans;
			//A-B捕食 A-C反捕食
			else {
				unite(x, y);
				unite(x + n, y + n);
				unite(x + 2 * n, y + 2 * n);
			}
		} else {
			if(same(x, y) || same(x + n, y)) ++ans;
			//x,y同组 y吃x
			else {
				unite(x, y + n);
				unite(x + n, y + 2 * n);
				unite(x + 2 * n, y);
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

网上的另一种解法：

1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x]=0 表示p[x]与x同类；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。
2.怎样划分一个集合呢？
  注意，这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分，若能确定x与p[x]关系，则它们同属一个集合
3.怎样判断一句话是不是假话？
  假设已读入D ,X ,Y ,先利用findset()函数得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它们在同一集合（即fx==fy）则可以判断这句话真伪：
        若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）
        若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X与Y为同类）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。
4.上个问题中r[X]==(r[Y]+1)%3这个式子怎样推来？
      假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]值是怎样？
　       我们来列举一下: 
<span style="white-space: pre;">		</span>           r[X]=0&&r[Y]=2 
                           r[X]=1&&r[Y]=0
                           r[X]=2&&r[Y]=1
          稍微观察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3;
      事实上，对于上个问题有更一般判断方法：
           若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假.
5.其他注意事项:
       在Union(d,x,y)过程中若将S(fy)合并到S(fx)上，则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式？
       r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;

AC代码如下：

#include<cstdio>
const int N=50001;
int p[N],r[N],n;
int findset(int x)
{
	if(x!=p[x])
	{
		int fx=findset(p[x]);
		r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3;
		p[x]=fx;
	}
	return p[x];
}
bool Union(int d,int x,int y)
{
	int fx=findset(x),fy=findset(y);
	if(fx==fy)
	{
		if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)return 1;
		else return 0;
	}
	p[fy]=fx;
	r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;
	return 0;
}
int main()
{
	int k,ans,i,d,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0;
	while(k--)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;continue;}
		if(Union(d-1,x,y))ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}