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如果车轮是正方形,什么样的地面才能让车辆运行平稳?

这是同一个网页里面另一个GIF动画的案例:

原始网页链接

如果车轮是正方形,什么样的地面才能让车辆运行平稳?_第1张图片

得到的曲线地面,实际上是"分段连续可微"的曲线, 每一段对应着正方形一个边在型心旋转并移动Pi/2的情况下的包络.

最初我以为这个包络很容易就能得到，一条直线移动并旋转即可，搞出来是这样的：


后来发现不是这样的；分段连续的衔接处，两端曲线的切线夹角必须是90°才行；下面的参数方程虽然正确，从制图角度是个错误的视角

如果车轮是正方形,什么样的地面才能让车辆运行平稳?_第2张图片

所以在包络曲线的制作上还是花了一番工夫理解原题意图的。


我发现,原作者出于制图的考虑,把问题简化了; 如果动态显示包络,或者确切说把无限长的分段连续的包络曲线用同一个函数表示的话,要用到类似floor之类的函数,顺便发现符号计算软件Mathematica和Maple之类,居然很难处理好包含floor的复合的函数,--不论是求导得分段函数,还是参数方程绘制曲线,表现得都很业余 --让人惊讶惊讶


下面用Geogebra用简单的方法复制一个:

如果车轮是正方形,什么样的地面才能让车辆运行平稳?_第3张图片

如果车轮是正方形,什么样的地面才能让车辆运行平稳?_第4张图片



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